21.2.2 解一元二次方程 讲义 2022-2023学年九年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 解一元二次方程 教学目的 1、教你认识一元二次方程求根公式的推导 2、会用求根公式求解方程 重、难点 求根公式解一元二次方程 授课时间 2022.11.15 10：00—12:00 解一元二次方程 【知识点2】一元二次方程 公式法 把一般式用配方法求解 ax2+bx+c=0(a≠0)， 解：移项，得：ax2+bx= -c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵b2-4ac>0且4a2>0 （1）当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根。 直接开平方得：x+=± ∴x1=，x2= （2）当b2-4ac=0 时，有两个相等的实数根 x1＝x2＝ （3）当Δ=b2 - 4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解； · 对于一元二次方程，当、异号时，方程一定有两个不相等的实数根；当时，方程一定有一个根为0。 · 根的判别式：一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用符号“”来表示，即 检测 一、选择题 考查题型一 根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．定义运算：．例如．则方程的根的情况为（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 3．下列方程中，有两个相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=0 考查题型二 根据一元二次方程根的情况求参数 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（       ） A．B．C．D． 6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 8．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（       ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 考查题型三 公式法解一元二次方程 9．若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则 （ ） A．a≤- B．a≥- C．a≥-且a≠2 D．a>2 10．用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（　　） A．52 B．32 C．20 D．-12 11．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（   ） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 12．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A．11 B．12 C．11或 13 D．13 二、填空题 11 .若实数，满足，且一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 。 12. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c分别为△ABC三边的长，则△ABC是　 　三角形． 13. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　． 14．若，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是　 　． 三、解方程 ① ② ③ ④（x+1）（x﹣2）＝﹣1． ⑤3x2﹣7x+4＝0． ⑥ 2x2+3x﹣3＝0； 四、解方程 15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的