第五章 相交线与平行线 复习练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 期末复习 【知识点1 对顶角与邻补角】 1.对顶角：①定义一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做对顶角. ②对顶角的性质：对顶角 . 2.邻补角：①定义有 和一条公共边，另一边互为 ，并且互补的两个角称为邻补角. ②邻补角的性质：邻补角 . 【题型1 对顶角与邻补角的性质】 【例1】如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（　　） A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36° 【变式1-1】如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝78°，∠DOF：∠AOD＝1：2，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．48° 例1图 例2图 【知识点2 垂线】 1 两条直线相交所成的四个角内有一个角是 ，称这两条直线互相垂直. 2 垂直是 的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 . ③它们的交点叫做 . 3 垂线的性质：性质1：在 内，过一点 一条直线与已知直线垂直. 性质2：直线外一点与直线上各点的连线中， 最短. 【题型2 垂线的唯一性及画法】 【例2】下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【知识点3 点到直线的距离】 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 【例3】（2021春•白碱滩区期末）直线l外有一点P，直线l上有三点A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（　　） A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm 【变式3-1】（2021春•潜山市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列结论正确的有 　 　．（写出所有正确结论的序号） 1 ∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③点A到直线BD的距离为线段AB的长度；④点B到直线AC的距离为． 【题型3 三线八角】 【例4】如图，有下列判断： 1 ∠A与∠1是同位角； ②∠A与∠B是同旁内角； 2 ∠4与∠1是内错角； ④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是　 　（填序号）． 例4图 变式3-1图 【知识点4 平行线的判定】 1.平行公理及其推论 ①经过 ，有且只有一条直线与已知直线平行. ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 . 【题型4 平行线中的基本事实】 【例5】下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式5-1】下列说法正确的有（　　） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤两点之间的距离是两点间的线段； ⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.平行线的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. 3 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型5 平行线的判定】 【例6】如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　） ①∠1＝∠2； ②∠1＝∠3； ③∠2＝∠4； ④∠DAB+∠ABC＝180°； ⑤∠BAD+∠ADC＝180°． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 例6图