精品解析：河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度石家庄二中高三年级期中考试 数 学 注意事项： 1．本卷共22题，130分满分，21-22题为课下作业，请今日完成 ． 2．考试结束后上传答题卡照片，要求清晰可辨认字体． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的偶函数满足，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，在三棱锥中，平面，，，侧棱与平面所成的角为，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与轴交于两点，点的坐标为．圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆离心率为 B. 椭圆的长轴长为2 C. 若点是线段中点，则的斜率为 D. 的面积的最大值为 10. 著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下､从小到大套着n个中心带孔的圆盘.将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作.设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成(平面).若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是 A. 与平面垂直直线必与直线垂直 B. 异面直线与所成的角是定值 C. 一定存在某个位置，使 D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 12. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的最大值是 C. 在上单调递增 D. 若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数为奇函数，则实数_______________. 14. 等差数列的前n项和为，若，，则_____． 15. 斜三棱柱中，侧面的面积为S，侧棱到侧面的距离为，则该斜三棱柱的体积为__________ 16. 椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交C于A，B两点，若，，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率为__________ 四、解答题：本题共4道必做题，17-18题各12分，19-20题各13分，共50分． 17. 如图，在中，，，点在线段上． （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值． 18. 如图，在四边形ABCD中，，，点E为线段AD上的一点． 现将沿线段EC翻折到PEC（点D与点P重合），使得平面PAC平面ABCE，连接PA、PB． （1）证明：平面； （2）若，且点E为线段AD的中点，求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值. 20. 已知是函数(a∈R)的导函数． （1）讨论的单调性； （2）若f(x)有两个极值点，且，求a的取值范围． 下面两道题不属于考试范围，请课下完成 21. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点． （1）直线与平面所成角的正弦值． （2）点到平面的距离． 22. 已知数列的首项，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列中，，对任意的，都有，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度石家庄二中高三年级期中考试 数 学 注意事项： 1．本卷共22题，130分满分，21-22题为课下作业，请今日完成 ． 2．考试结束后上传答题卡照片，要求清晰可辨认字体． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合，利用集合的交集运算即可求解 【详解】因为，， 所以，即， 故选：C 2. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，