5.3.1平行线的性质(第一课时) 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质 （第一课时） 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ） E A C D B 1 2 3 4 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 回顾旧知 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 回顾旧知 活动 ：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 探究新知 观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 探究新知 a b d 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 探究新知 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 探究新知 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∵a∥ b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 探究新知 知识点1 平行线的性质1 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 探究新知 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 探究新知 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∵a∥ b（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 探究新知 知识点2 平行线的性质2 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 探究新知 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∵a∥ b（已知） ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 探究新知 知识点3 平行线的性质3 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：∵梯形上、下底互相平行， ∴∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. ∴梯形的另外两个角分别是80°、65°. 即，∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 典型例题 D C E F A A G G 1 2 例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 典型例题 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 探究新知 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 达标检测 2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相