5.4.1 平移的概念和特征 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.4.1 平移的概念和特征 平移变换的概念及特征？ 会判断图形是否是平移变换？ 灵活利用平移特征解决问题？ 学习目标 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景。你还能举出一些类似的例子吗？ 情景引入 工作中的伸缩门 空中飞行的飞机 情景引入 情景引入 雪人的大小和形状改变了吗？位置呢？ 如何在一张半透明的纸上，画一排形状和大小都如图所示的雪人呢？请把你的方法与同伴交流后动手画图。 知识精讲 1 知识点 平移的概念 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 要点精析： (1)平移的两个要素：平移的方向(直线方向)和平移的距离； (2)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向； (3)平移的方向：可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直线方向即可。 知识精讲 平移的关键要素是什么？ 练习巩固 欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？ 解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) 。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 练习巩固 如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是(　 ) 总 结 判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变。 练习巩固 观察与思考 雪人甲 雪人乙 1.雪人甲运动的雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？ 对应点 知识精讲 观察与思考 雪人甲 雪人乙 2.连接几组对应点（如：A与A‘，B与B’，C与C‘）观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？ 平行且相等 知识精讲 观察与思考 △ABC经过平移得到△A’B’C’ 平行 (在同一直线上)且相等 1.连接几组对应点（如：A与A‘，B与B’，C与C‘）观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？对应线段呢？对应角呢？ 对应角相等 知识精讲 经过平移： 1.新图形与原图形的形状、大小及方向完全相同； 2.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； 3.对应线段平行（或在一条直线上）且相等； 4.对应角相等。 2 知识点 平移的性质 知识精讲 要点精析： (1)连接对应点的线段的长度就是平移的距离； (2)从原图上一点到其对应点的方向，即起始点到终止 点的方向为平移的方向。 知识精讲 例1：如图，已知有两个梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2 cm后得到的，问： (1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？ (2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间有什么关系？ (3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与∠FGH，∠ADC与∠EHG之间有什么数量关系？ 分析： 根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的． 解：(1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm。 (2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH平行且相等。 (3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与 ∠FGH， ∠ADC与∠EHG对应相等。 典型例题 1.对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（　） ①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等； ②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交； ③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上； ④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上． A.①③ B.②③ C.③④ D.①② 针对练习 C 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 例2：如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 思路点拨：两种平移方式 解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2). 典型例题 1m 21m 15m A C D B 2.如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 思路点拨：平移构成规则图形 解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2). 针对练习 19 3.如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是____. a2 针对练习 1.如图将△ABC沿射线BC向右平移8cm后得到△DEF，若BC