5.1.2垂线(第二课时) 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线(第二课时) 学习目标 1、了解垂线段的概念, 2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 3、学会度量点到直线的距离。 重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。 难点：点到直线的距离的概念的理解。 1.垂直定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 一、复习 复习导入 A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 3.垂直的书写形式： 复习导入 l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 4.垂线的画法： 复习导入 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 5.垂线的性质（1）: 复习导入 P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？ 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?” 探究思考 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 P l A 要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段. 垂线段的概念： 学习新知 B D A O C1 C2 C3 C4 简单说成: 垂线段最短. 结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 学习新知 垂线性质(2) 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 A B P D 特别强调: 特别注意 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P l A 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 点到直线的距离： 学习新知 例1：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示? l P A 解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 典型例题 （2）如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B.BC C.CD D.不能确定 （1）已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D A B C D C 1.选择题： 跟踪训练 1 2 A B C D O ∵BO⊥AC于O点 ） ) （已知） ∵∠ABC=90°( ) ∠1=60°（ ） 已知 ∴∠ABO=30° 解： （已知） ∴∠BOC=90° ∴∠BOD=30° （余角定义） （余角定义） 已知 （垂直定义） 又∵∠2=∠1=60° 例2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD. 典型例题 D B C A E 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？ 答：不能。 想一想： 合作思考 C A D E B 解： ∵ AC⊥BC于C(已知） ∴ AC＜AB（垂线段最短） 又∵ CD⊥AD于D(已知） ∵ DE⊥BC于E(已知） ∴ CD＜AC（垂线段最短） ∴ DE＜CD（垂线段最短） ∴ AB＞AC＞CD＞DE 例3、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。 典型例题 C A B 0m 20m 30m 10m 0m 20m 30m 10m 8m 25m 答:……。 例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。 典型例题 0cm