5.2.2平行线的判定(第一课时) 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 （第一课时） 1 2 经历“同位角相等，两直线平行”的发现过程 掌握平行线的判定方法 3 灵活利用平行线的三个判断方法解决有关的问题 学习目标 重点 难点 掌握平行线的三个判定方法 灵活利用平行线的三个判断方法解决有关的问题 平行 相交 平行线的定义 平行线的画法 平行公理及推论 同一平面内不重合的两条直线 垂直 回顾旧知 问题：图中的直线a与b互相平行吗？ a b 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行． 观察 根据定义 难以直接根据定义来判断两条直线是否平行 导入新知 还有什么方法能判断两条直线是否平行？ A B C D 如果AB∥EF，那么AB∥CD ． 问题没有解决！ E F 如何判断？ 再画一条与CD平行的直线EF， 寻求新方法 知识和经验 探究新知 B C A D O 类比垂直 数量关系 位置关系 探究新知 回顾定义的得出过程 b 探究新知 a c α c a b 转动a的过程中，α的度数也随之改变． 回顾定义的得出过程 探究新知 A B C D 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 画平行线的实质是: 把一条直线作平移变换 保证原图形与像平行的条件是: 同位角相等 探究新知 回顾平行线的画法 关键因素 两个角相等 A B C D 探究新知 A B E F G 1 C D 2 H 对平行线画法的再认识 ∠1=∠2 AB∥CD 探究新知 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 同位角相等，两直线平行． 简单说成： A B E F G 1 C D 2 H ∠1=∠2 AB∥CD 探究新知 知识点1 平行线的判定方法1 因为∠1=∠2， 所以a∥b． c a b 2 1 推理过程： ∠1和∠2是同位角 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 探究新知 定义 判定 类比垂直 猜想 画平行线 判定方法 难以实现 发现问题 思路梳理 探究新知 引入截线 借助同位角 思考：有没有其他的判定方法？ 再探新知 a b c 探究新知 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截 思考：有没有其他的判定方法？ c a b 3 2 1 4 ∠2和∠3是内错角 ∠4和∠2是同旁内角 探究新知 4 如果∠2＝∠3， 能得出a∥b吗？ 思考：有没有其他的判定方法？ c a b 2 3 猜想：如果∠2=∠3，则a∥b． 探究新知 ∠3=∠1 ∠2=∠3 ∠1=∠2 a∥b 猜想：如果∠2=∠3，则a∥b． c a b 2 1 3 探究新知 因为∠2=∠3，而∠3=∠1， 推理得出结论 所以∠1=∠2． 从而a∥b． c a b 2 1 3 探究新知 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 内错角相等，两直线平行． 简单说成： c a b 2 1 3 如图， 因为∠2=∠3， 所以a∥b． 探究新知 知识点2 平行线的判定方法2 内错角相等，两直线平行． 新问题 已解决的问题 转化 同位角相等，两直线平行． 提出问题 得出结论 猜想 推理 思路梳理 探究新知 如图，∠2和∠4是一对同旁内角． 思考：它们满足怎样的数量关系时能判断a∥b？ 再探新知 c a b 2 1 3 4 探究新知 推理过程 因为∠2+∠4=180°，∠4+∠1=180°， 从而a∥b． 所以∠1=∠2 ． c a b 2 1 3 4 探究新知 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行． c a b 2 1 3 4 如图， 因为∠4+∠2=180°， 所以a∥b． 探究新知 知识点3 平行线的判定方法3 已知∠2+∠4=180° ？ a∥b ∠3=∠2 再探新知 能否利用“内错角相等，两直线平行”得到判定方法3呢？ c a b 2 1 3 4 探究新知 推理过程 所以∠3=∠2． 所以a∥b． 因为∠2+∠4=180°，∠3+∠4=180°， c a b 2 1 3 4 探究新知 提出问题 得出结论 猜想 推理 已知∠2+∠4=180° a∥b ∠1=∠2 或∠3=∠2 ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180° 思路梳理 c a b 2 1 3 4 探究新知 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定 角的数量关系 直线的位置关系 判定方法 问题1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 解决问题 A B C D E F 用角尺画平行线实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等（也可以根据内错角相等，同旁内角互补），两直线平行”，这样画出的就是平行线． 典型例题 A D B E