第二章一元二次函数、方程和不等式单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测 一、单选题 1.设,是非零实数,若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2.完成一项装修工程,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工人工资预算2000元,设木工人,瓦工人,则请工人满足的关系式是( ) A. B. C. D. 3.已知,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若,都为正实数,且,则的最大值是( ) A. B. C. D. 5.如果,那么的最小值是( ) A.4 B. C.5 D. 6.二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为,,且,如图所示,则的取值范围是( ) A.或 B. C.或 D. 7.“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 8.甲、乙两名司机的加油习惯有所不同,甲每次加油都说“师傅,给我加300元的油”,而乙则说“师傅帮我把油箱加满”,如果甲、乙各加同一种汽油两次,两人第一次与第二次加油的油价分别相同,但第一次与第二次加油的油价不同,乙每次加满油箱,需加入的油量都相同,就加油两次来说,甲、乙谁更合算( ) A.甲更合算 B.乙更合算 C.甲乙同样合算 D.无法判断谁更合算 二、多选题 9.下列命题为真命题的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若且,则 D.若且,则 10.下列不等式中,与不等式解集相同的是( ) A. B. C. D. 11.已知都是正实数,则( ) A. B. C. D. 12.已知方程及分别各有两个整数根,及,,且,则下列结论一定正确的是( ) A.,,, B. C. D. 三、填空题 13.设,,则,的大小关系为_. 14.设,,若,则的最大值为_. 15.若关于x的不等式的解集为R,则实数a的取值范围是_. 16.若不等式组的解集中所含整数解只有,则的取值范围是_. 四、解答题 17.(1)已知a>b>0,c<d<0,求证:; (2)设x,,比较与的大小. 18.已知,. (1)求的取值范围; (2)求的最小值. 19.(1)若,,求,的取值范围; (2)已知,满足,,求的取值范围. 20.已知关于x的不等式. (1)当时,解上述不等式; (2)当时,解上述关于x的不等式. 21.已知,. (1)若,,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围; (2)若,恒成立,求实数的取值范围. 22.2022年冬天新冠疫情卷土重来,我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击,为了控制疫情,某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒,已知在一定范围内,每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的浓度单位:毫克/立方米随着时间单位:小时变化的关系如下:当时,;当时,若多次喷洒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时,它才能起到杀灭空气中的病毒的作用. (1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间可达几小时? (2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求a的最小值.精确到,参考数据:取 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 答案 1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.BCD 10.BD 11.AC 12.ACD 13. 14. 15. 16. 17.(1)由a>b>0,c<d<0,得-c>-d>0,a-c>b-d>0,从而得. 又a>b>0,所以. (2)因为,当且仅当x=y时等号成立, 所以当x=y时,; 当时,. 18.(1)因为,则,又因为,所以, 则,因为, 由二次函数的图象和性质可得:. (2), ∴,等号成立时且,解得,, ∴的最小值为. 19.(1)因为,所以, 因为,所以, 所以,; 所以的取值范围是{2a-b|};的取值范围是{|}; (2)设, 则, 解得, 所以, 又因为,, 所以, 所以的取值范围是{|} 20.(1)当时,. . 则不等式解集为:{x|1<x<2} (2)注意到, ①当时,不等式解集为:{x|1<x<a} ②当时,不等式解集为空集; ③当时,不等式解集为:{x|a<x<1}. 21.(1),且, , 若,,且是的必要不充分条件, 则且等号不同时成立, 解得:, 即实数的取值范围为:{m|}; (2)若,恒成立, 即,1≤x≤2, 令,1≤x≤2, 当时,取最大值为, 则, 即实数的取值范围为:{m|} 22(1)解:因为一次喷洒4个单位的净化剂, 所以其浓度为, 当时,,解得,此时, 当时,,解得,此时, 综上, 所以若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间可达8小时; (2)设从第一次喷洒起,经小时后, 其浓度为, , 因为,