第十六章 二次根式单元同步检测试题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为正整数，则正整数的最小值为（       ） A．3 B．6 C．7 D．8 3.计算：的值是（ ） A.2 B.3 C. D.. 4．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7.下列计算正确的是（　　） A． B．321 C． D． 8.下列各式成立的是（　　） A．（）²＝3 B．2 C．x D．7 9．从“+，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（       ） A．+ B．－ C．× D．÷ 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（     ） A． B．2 C．2 D．4 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．化简：______． 12．若，，则______． 13．计算：______． 14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 　　． 17．一个直角三角形的两条直角边分别为a=cm，b=cm那么这个直角三角形的面积为______cm2． 18．已知a，b，m都是实数，若，则称a与b是关于1的“平衡数”． （1）与___________是关于1的“平衡数”； （2）若，判断与_______（填“是”或“不是”）关于1的“平衡数”． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．(8分)计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值． （1）x2﹣y2． （2）． 21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 22． (8分)已知y＝＋＋5，求的值． 23．（1）． （2）下面是小明同学对于题目“化简并求值：，其中”的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 把代入得，原式第四步 任务一：填空：第________步开始出现错误，错误原因是________． 任务二：请直接写出代数式正确的值． 24．“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法． 如：． 除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． 如：化简． 解：设，易知．故． 由于． 解得，即． 根据以上方法，化简： 参考答案与解析 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A A D A A C 二. 填空题 11． 12． 13． 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，，， 解得，， 是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长， 所以，三角形的周长为． 故答案为：． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=， ∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：． 16．【解答】解：它的宽为：， 故答案为：． 17． 18．          不是 三.解答题 19． 解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分) (2)原式＝3－6＋3＝0.(8分) 20． 解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分) (2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分) 21．解：根据相反数的定义可知： 解得：a=-8,b=36. 4的平方根是： 22．解：由题意，得∴x＝2. ∴y＝5. ∴＝＝＝2. 23．（1）；（2）任务一：二，算