2023年九年级人教版数学中考复习考点专练—锐角三角函数-试卷

2023年人教版数学中考复习考点专练—锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022安徽淮南)的值是(   ) A. B. C. D. 2. (2020•中山市模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,BC=4,cosB=,点M是AB的中点,则CM的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 3. (2020•河北模拟)已知α,β均为锐角,若tanα=,tanβ=,则α+β=( ) A.45o B.30o C.60o D.90o 4. 如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值是( ) A. B.2 C. D. 5. (2020贵州黔西南)如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α,则栏杆A端升高的高度为( ) A. 米 B. 4sinα米 C. 米 D. 4cosα米 6. (2020•济宁)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是(　　) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 7. (2020•乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD＝( )m.(结果保留根号) A.. B.2 C.2. D.2+. 8. (2020•九龙坡区校级二模)小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度.如图,校门E处,有一些斜坡EB,斜坡EB的坡度i=1:2.4:从E点沿斜坡行走了4.16米到达坡顶的B处,在B处看路灯顶端O的仰角为35o,再往前走3米在D处,看路灯顶端O的仰角为65o,则路灯顶端O到地面的距离约为( )(已知,,,,, A.5.5米 B.4.8米 C.4.0米 D.3.2米 9. (2020•广元)规定:sin(﹣x)＝﹣sinx,cos(﹣x)＝cosx,cos(x+y)＝cosxcosy﹣sinxsiny,给出以下四个结论: (1)sin(﹣30°);(2)cos2x＝cos2x﹣sin2x;(3)cos(x﹣y)＝cosxcosy+sinxsiny;(4)cos15°. 其中正确的结论的个数为(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. (2020•沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为(　　)m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,, A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2022安徽萧县城北初级中学)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则△ABC的形状为______三角形. 12. (2020•凉山州)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值为(　　) A. B. C.2 D.2 13. (2020•海东市一模)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠α=45o,∠β=30o,则竹竿AB与AD的长度之比为　　. 14. (2021·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin ∠A＝,O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____. 15. (2020•金华)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β.则tanβ的值是　 　. 16. (2020•深圳)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABC＝∠DAC＝90°,tan∠ACB,,则　 　. 三、解答题（本大题共4道小题） 17. (2020•岳阳)共抓长江大保护,建设水墨丹青新岳阳,推进市中心城区污水系统综合治理项目,需要从如图A,B两地向C地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在A地北偏东45°方向上,在B地北偏西68°向上,AB的距离为7km,求新建管道的总长度.(结果精确到0.1km,sin2