第一部分 第二章 命题点6 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（精练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 框内打“√”；若错误请在框内打“”，并写 出你的解答过程． 解：小敏：；小霞：． 解答过程：移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝６． 考向 ２　与一元二次方程解有关的计算 ８．（２０２２文山州九上期末）已知 ｘ＝２是方程 ｘ２＋ｍｘ－ｍ＝０的根，则ｍ的值是 （　　） Ａ．－４ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．４ ９．（２０２２云南中考指导丛书）已知方程 ｘ２＋ ｂｘ＋ａ＝０有一个根是 －ａ（ａ≠０），则下列代 数式的值恒为常数的是 （　　） Ａ．ａｂ Ｂ．ａｂ Ｃ．ａ＋ｂ Ｄ．ａ－ｂ １０． （２０２２凉山州）已知实数ａ、ｂ 满足ａ－ｂ２＝４，则代数式 ａ２－３ｂ２＋ａ－１４ 的最小值是　６　                   ． 命题点６　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（９年４考） 考向 １　判断根的情况 １．（２０２２郴州改编）一元二次方程２ｘ２＋ｘ＋ １ ８＝０的根的情况是 （　　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 ２．（２０１５省卷６题３分）下列一元二次方程 中，没有实数根的是 （　　） Ａ．４ｘ２－５ｘ＋２＝０ Ｂ．ｘ２－６ｘ＋９＝０ Ｃ．５ｘ２－４ｘ－１＝０ Ｄ．３ｘ２－４ｘ＋１＝０ ３．（２０２２昆明呈贡区一模）已知关于 ｘ的一元 二次方程 －１４ｘ ２＋ａｘ＋（２ａ＋１）＝０根的情 况是 （　　） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．有两个实数根 Ｄ．无实数根 ４．（２０２１烟台）已知关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－ｍｎｘ＋ｍ＋ｎ＝０，其中 ｍ，ｎ在数轴上的 对应点如图所示，则这个方程的根的情况是 （　　） 第４题图 Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法确定 ５．已知关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０， 实数ａ，ｂ，ｃ满足４ａ－２ｂ＋ｃ＝０，则下列说法 正确的是 （　　） Ａ．方程有两个实数根 Ｂ．方程有两个不相等的实数根 Ｃ．方程没有实数根 Ｄ．方程的根的情况无法确定 ６．（２０２２昆明五华区一模）定义运算：ｍ☆ｎ＝ ｍｎ２－ｍｎ－１．例如：４☆２＝４×２２－４×２－１＝ ７，则方程３☆ｙ＝０的根的情况为 （　　） Ａ．无实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．                                                只有一个实数根 ２２ 一战成名·云南数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 ７．（２０２１邵阳）在平面直角坐标系中，若直线 ｙ＝－ｘ＋ｍ不经过第一象限，则关于ｘ的方程 ｍｘ２＋ｘ＋１＝０的实数根的个数为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．１或２ ８． 小刚在解关于ｘ的方程ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）时，只抄对了ａ＝１，ｂ＝４，解 出其中一个根是 ｘ＝－１．他核对时发现所 抄的ｃ比原方程的 ｃ值小２，则原方程的根 的情况是 （　　） Ａ．不存在实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．有一个根是ｘ＝－１ Ｄ．有两个相等的实数根 考向 ２　由根的情况求字母的取值（范围） ９． （２０２１省卷５题４分）若一元二次 方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０有两个不相等的实数 根，则实数ａ的取值范围是 （　　） Ａ．ａ＜１ Ｂ．ａ≤１ Ｃ．ａ≤１且ａ≠０ Ｄ．ａ＜１且ａ≠０ １０．（２０２２扬州改编）请填写一个常数，使得关 于ｘ的方程ｘ２－２ｘ＋　２（答案不唯一）　＝ ０无解． １１．（２０１８曲靖１２题３分）关于ｘ的方程ａｘ２＋ ４ｘ－２＝０（ａ≠０）有实数根，那么负整数ａ＝ 　－２（或－１）　（写出一个即可）． １２．（２０２２红河州二模）关于ｘ的一元二次方程 ｘｍ＋２＋２ｘ－ｎ＝０有两个相等的实数根，则 （ １ ３） ｍ＋（１２） ｎ的值为　３　． 考向 ３　根与系数的关系 １３．已知ａ，ｂ是一元二次方程ｘ２＋２ｘ－３＝０的 两个根，则代数式ａ２＋ｂ２的值为　１０　． １４．（２０２２昆明云师大附中月考改编）已知ｍ，ｎ 是一元二次方程 ｘ２＋２ｘ－５＝０的两个根， 则ｍ２＋ｍｎ＋２ｍ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．－１０ Ｃ．３ Ｄ．１０ １５．（２０２１南京）设ｘ１，ｘ２是关于ｘ的方程ｘ ２－ ３ｘ＋ｋ＝０的两个根，且 ｘ１＝２ｘ２，则 ｋ＝ 　２　． １６． （人教九上 Ｐ１７第 １３题改 编）关于ｘ的方程（ｘ－１）（ｘ＋２）＝ｐ２（ｐ为 常数）的根的情