第一部分 第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（精练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 １２．（２０２２铜仁）科学规范戴口罩是阻断新冠 病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂 家接到一公司的订单，生产一段时间后，还 剩２８０万个口罩未生产，厂家因更换设备， 生产效率比更换设备前提高了４０％，结果 刚好提前２天完成订单任务．求该厂家更 换设备前和更换设备后每天各生产多少万 个口罩？ 考向 ４　其他问题 １３． （２０２２临沂）将５ｋｇ浓度为 ９８％的酒精，稀释为７５％的酒精．设需要加 水ｘｋｇ，根据题意可列方程为 （　　） Ａ．０．９８×５＝０．７５ｘ Ｂ．０．９８×５５＋ｘ ＝０．７５ Ｃ．０．７５×５＝０．９８ｘ Ｄ．０．７５×５５－ｘ ＝０．９８ １４．（２０２２昆明云大附中模拟）疫情无情人有 情，某制药厂要为抗击疫情第一线捐赠一 种急救药品，有两种包装，大瓶比小瓶可多 装２０克该药品，已知１２０克这一药品单独 装满小瓶的瓶数是单独装满大瓶瓶数的 １．５倍．设每个小瓶可装这一药品 ｘ克，则 可列方程为　　　　　　　　　                                  ． 命题点５　一元二次方程及其解法（９年２考） 考向 １　一元二次方程的解法 １．（２０２２聊城）用配方法解一元二次方程３ｘ２＋ ６ｘ－１＝０时，将它化为（ｘ＋ａ）２＝ｂ的形式， 则ａ＋ｂ的值为 （　　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．１０３ Ｂ． ７ ３ Ｃ．２ Ｄ． ４ ３ ２．（２０２２齐齐哈尔）一元二次方程（２ｘ＋３）２＝ （３ｘ＋２）２的解是　ｘ１＝１，ｘ２＝－１　． ３．一元二次方程ｘ２－２ｘ＝０的两根分别为 　． ４．（２０２２省卷１６题４分）方程２ｘ２＋１＝３ｘ的 解为　　　　　　　． ５．（２０２２昆明西山区二模）定义新运算“Θ”如 下：ｍΘｎ＝－ｍ２＋４ｍ－ｎ，当ｘΘ２＝１时，ｘ的 值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．－１或３ Ｄ．１或３ ６．解方程：ｘ２＋ｘ－１＝０． 解：∵ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝－１， ∴Δ＝１２－４×１×（－１）＝５， ∴ｘ＝－１±槡５２×１ ， ∴ｘ１＝ －１＋槡５ ２ ，ｘ２＝ －１－槡５ ２ ． ７．（２０２１嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程 ３（ｘ－３）＝（ｘ－３）２的过程如下框： 小敏： 两边同除以 （ｘ－３），得 ３＝ｘ－３， 则ｘ＝６． 小霞： 移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２ ＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）（３－ ｘ－３）＝０． 则ｘ－３＝０或３－ｘ－３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝０． 你认为他们的解法是否正确？                                 若正确请在 １２ 一战成名·云南数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 框内打“√”；若错误请在框内打“”，并写 出你的解答过程． 解：小敏：；小霞：． 解答过程：移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝６． 考向 ２　与一元二次方程解有关的计算 ８．（２０２２文山州九上期末）已知 ｘ＝２是方程 ｘ２＋ｍｘ－ｍ＝０的根，则ｍ的值是 （　　） Ａ．－４ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．４ ９．（２０２２云南中考指导丛书）已知方程 ｘ２＋ ｂｘ＋ａ＝０有一个根是 －ａ（ａ≠０），则下列代 数式的值恒为常数的是 （　　） Ａ．ａｂ Ｂ．ａｂ Ｃ．ａ＋ｂ Ｄ．ａ－ｂ １０． （２０２２凉山州）已知实数ａ、ｂ 满足ａ－ｂ２＝４，则代数式 ａ２－３ｂ２＋ａ－１４ 的最小值是　６　                   ． 命题点６　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（９年４考） 考向 １　判断根的情况 １．（２０２２郴州改编）一元二次方程２ｘ２＋ｘ＋ １ ８＝０的根的情况是 （　　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 ２．（２０１５省卷６题３分）下列一元二次方程 中，没有实数根的是 （　　） Ａ．４ｘ２－５ｘ＋２＝０ Ｂ．ｘ２－６ｘ＋９＝０ Ｃ．５ｘ２－４ｘ－１＝０ Ｄ．３ｘ２－４ｘ＋１＝０ ３．（２０２２昆明呈贡区一模）已知关于 ｘ的一元 二次方程 －１４ｘ ２＋ａｘ＋（２ａ＋１）＝０根的情 况是 （　　） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．有两个实数根 Ｄ．无实数根 ４．（２０２１烟台）已知关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－ｍｎｘ＋ｍ＋ｎ＝０，其中 ｍ，ｎ在数轴上的 对应点如图所示，则这个方程的根的情况是 （　　） 第４题图 Ａ．