第1章 6.1-6.2 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位长度得到，那么φ的值可以是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析　∵y＝sin(x－φ)＝cos x， ∴φ＝－2kπ－(k∈Z)，∴φ的值可以为或. 答案　BD 2．(多选题)下列四种变换方式，其中能将y＝sin x的图象变为y＝sin的图象的是(　　) A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 C．横坐标缩短为原来的，再向左平移 D．向左平移，再将横坐标缩短为原来的 解析　将y＝sin x的图象向左平移，可得函数y＝sin的图象， 再将横坐标缩短为原来的，可得 y＝sin的图象，故A正确． 或者是：将y＝sin x的图象横坐标缩短为原来的，可得y＝sin 2x的图象， 再向左平移个单位长度，可得y＝sin的图象，故B正确．故选AB. 答案　AB 3．(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析　函数图象平移满足左加右减，y＝2sin＝2sin，因此需要将函数图象向右平移个单位长度，可以得到y＝2sin 3x的图象．故本题选D. 答案　D 4．把函数y＝sin 的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是________ . 解析　函数y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin ＝sin 2x，再向下平移1个单位长度得y＝sin 2x－1. 答案　y＝sin 2x－1 5．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位长度后，得到函数y＝sin的图象，则φ＝________ . 解析　将函数y＝sin x的图象向左平移φ个单位长度后，得y＝sin(x＋φ)的图象，而y＝sin＝sin，所以φ＝. 答案　 6．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，求φ. 解析　向右平移φ个单位长度后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)， 又|f(x1)－g(x2)|＝2，所以不妨令2x1＝＋2kπ，k∈Z,2x2－2φ＝－＋2mπ，m∈Z，所以x1－x2＝－φ＋(k－m)π，k，m∈Z，又|x1－x2|min＝，所以－φ＝，所以φ＝. [关键能力·综合提升] 7．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析　y＝sin＝sin， y＝sin＝sin， 所以将y＝sin的图象向右平移个单位长度可得到y＝sin的图象．故选B. 答案　B 8．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 解析　C1：y＝cos x，C2：y＝sin，首先曲线C1，C2统一三角函数名，可将C1：y＝cos x用诱导公式处理，即y＝cos x＝sin，则 y＝sin 2＝sin 2.故选D. 答案　D 9．要得到y＝cos 的图象，且使平移的距离最短，则需将y＝sin 2x的图象向________平移________个单位长度即可． 解析　将y＝sin 2x＝cos ＝cos 2 向左平移个单位长度，得到 cos 2＝cos . 答案　左； 10．将函数y＝lg x的图象向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象． (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象； (2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数． 解析　函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)＝sin＝sin的图象，即图象C2. (1)画出C1和C2的图象，如图． (2)由图象可知：两个图象共有5个交点．即方程f(x)＝g(x)解的个数为5. [核心素养·探索创新] 11．