第1章 5.2 余弦函数的图象与性质再认识（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

[必备知识·基础巩固] 1．函数f(x)＝xsin(　　) A．是奇函数 B．是非奇非偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 解析　由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsin＝xcos x，所以f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数． 答案　A 2．函数y＝－cos x(x＞0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) A．　　　　　　　 B．(π，1) C．(0,1) D．(2π，1) 解析　用五点作图法作出函数y＝－cos x(x＞0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)． 答案　B 3．(多选题)在下列区间上，使函数y＝|cos x|为单调递减函数的是(　　) A．　　　　 B． C． D． 解析　函数y＝|cos x|＝ 图象如图所示： 单调递减区间有，，，…，故选CD. 答案　CD 4．函数y＝cos，x∈的值域为________ . 解析　因为0≤x≤，所以≤x＋≤π，所以cosπ≤cos≤cos，即－≤y≤. 答案　 5．函数y＝2cos x－1的单调递减区间是________ . 解析　函数的定义域是R，设y＝2u－1，u＝cos x，由于函数y＝2u－1是增函数，则函数y＝2cos x－1的单调递减区间即是函数u＝cos x的单调递减区间． 答案　[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z 6．记a＝sin (cos 210°)，b＝sin (sin 210°)，c＝cos (sin 210°)，d＝cos (cos 210°)，则a，b，c，d中谁最大？并说明理由． 解析　∵210°＝180°＋30°， ∴sin 210°＝－sin 30°＝－， cos 210°＝－cos 30°＝－，－＜－＜0， －＜－＜0,0＜＜＜，cos ＞cos ＞0， a＝sin ＝－sin ＜0， b＝sin ＝－sin ＜0， c＝cos ＝cos ＞d＝cos ＝cos ＞0.因此c最大． [关键能力·综合提升] 7．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析　对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x＝3时，y＝sin 3>0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当x>0时，y＝≤＝cos x≤1，与图象在y轴右侧最高点大于1不符，所以排除C．故选A． 答案　A 8．(多选题)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在区间上单调递减 解析　y＝cos中，x∈，则x＋∈，此时y＝cos不单调递减，D错误． 答案　ABC 9．在区间[0,2π]上满足cos ＜sin 的x的取值范围是________ . 解析　由cos ＜sin ，得sin x＜cos x在同一坐标系内作出y＝sin x与y＝cos x，x∈[0,2π]的简图． 由图象可得x的取值范围是∪. 答案　∪ 10．作出函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|的简图，并写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性． 解析　f(x)＝ 图象如图． 函数的定义域为R，值域为， 最小正周期为2π，递增区间为和，其中k∈Z，递减区间为和，其中k∈Z，函数既不是奇函数，也不是偶函数． [核心素养·探索创新] 11．设函数y＝－2cos，x∈，若该函数是单调函数，求实数a的最大值． 解析　由2kπ≤x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，得 4kπ－π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)． 所以函数的单调递增区间是(k∈Z)，同理函数的单调递减区间是(k∈Z)， 令π∈，得≤k≤， 又k∈Z，所以k不存在． 令π∈，得k＝1. 所以π∈，这表明y＝－2cos在区间上单调递减，所以a的最大值是π. 学科网（北京）股份有限公司 $