第1章 4.3-4.4 诱导公式与对称 诱导公式与旋转（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

[必备知识·基础巩固] 1．已知sin α＝，则cos ＝(　　) A．　　　　　　　　 B．－ C． D．－ 解析　cos ＝－sin α＝－. 答案　B 2．(多选题)下列与cos 的值相等的是(　　) A．sin (π－θ) B．sin (π＋θ) C．cos D．cos 解析　cos ＝－sin θ. 而sin (π－θ)＝sin θ，sin (π＋θ)＝－sin θ. cos ＝sin θ，cos ＝－sin θ，故选B，D. 答案　BD 3．(多选题)下列三角函数式的值与sin 的值相同的是(　　) A．sin，n∈Z B．cos，n∈Z C．sin，n∈Z D．cos，n∈Z 解析　sin＝sin ≠sin ；cos＝cos ＝sin ；sin＝sin ；cos＝cos＝－cos ≠sin .故选BC． 答案　BC 4．化简＝________ . 解析　原式＝＝＝－1. 答案　－1 5．已知cos α＝，则sin－sin＋cos(π＋α)＝________ . 解析　因为cos α＝，所以sin－sin＋cos(π＋α)＝cos α＋cos α－cos α＝cos α＝. 答案　 6．化简下列各式． (1)sin cos π. (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°)． 解析　(1)sin cos π ＝－sin cos ＝sin cos ＝. (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos (30°＋4×360°)＋cos (180°＋60°)sin (180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝1. [关键能力·综合提升] 7．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，那么cos等于(　　) A．－ B．－ C． D． 解析　由题得cos＝－sin α＝－＝.故选D. 答案　D 8．已知sin θ＝2cos θ，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D． 解析　因为sin θ＝2cos θ， 所以＝＝＝－2. 答案　B 9．若sin (π＋α)＋cos ＝－，则cos ＋2sin (2π－α)的值为________ . 解析　因为sin (π＋α)＋cos ＝－， 所以－sin α－sin α＝－，所以sin α＝， 则cos ＋2sin (2π－α) ＝cos ＋2sin (－α) ＝－cos －2sin α ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－. 答案　－ 10．设α是锐角三角形的一个内角且sin(π＋α)＝－.求＋ 的值． 解析　＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋＝. 又sin(π＋α)＝－，∴sin α＝. 又0＜α＜，sin ＝，由正弦函数的单调性得α＝，∴cos α＝. 故原式＝＝＝8. [核心素养·探索创新] 11．已知f(n)＝sin ，n∈Z. (1)求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)； (2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)的值． 解析　(1)证明　f(1)＋f(2)＋…＋f(8) ＝sin ＋sin ＋sin ＋…＋sin＋sin ＝＋1＋＋0－－1－＋0＝0， 同理，f(9)＋f(10)＋…＋f(16)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)． (2)由(1)可知，从第一项开始，每8项的和为0， 又2 020＝252×8＋4， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020) ＝252×0＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020) ＝sin π＋sin π＋sin π＋sinπ ＝sin π＋sin π＋sin π＋sinπ ＝＋1＋＋0＝＋1. 学科网（北京）股份有限公司 $