第1章 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

[必备知识·基础巩固] 1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　　) A．　　　　　 B． C． D． 答案　B 2．“点P(tan α，cos α)在第三象限”是“角α为第二象限角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　∵P(tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0，∴α为第二象限角，反之也成立，故选C． 答案　C 3．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α＝(　　) A． B．－ C．－ D．－ 解析　点P坐标为(1，－)，∴sin α＝－，故选C． 答案　C 4．角α＝，则角α的余弦值为________ . 解析　∵α＝时，角α的终边上任取一点(0,1)， ∴cos α＝0. 答案　0 5．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，则sin θ＋cos θ等于________ . 解析　若a＞0，因为r＝|OP|＝＝5a， 所以sin θ＝＝＝，cos θ＝＝＝－， 所以sin θ＋cos θ＝－＝－. 若a＜0，因为r＝|OP|＝－5a， 所以sin θ＝＝－，cos θ＝＝， 所以sin θ＋cos θ＝. 综上，sin θ＋cos θ＝±. 答案　± 6．判断下列各式的符号． (1)sin 370°＋cos 370°； (2)2sin 2·cos 4·tan(－1)． 解析　(1)因为370°为第一象限角，所以sin 370°＞0，cos 370°＞0，故sin 370°＋cos 370°为正数． (2)＜2＜π，2为第二象限角，sin 2＞0；π＜4＜，4为第三象限角，故cos 4＜0；－1为第四象限角，tan(－1)＜0，所以2sin 2·cos 4·tan(－1)为正数． [关键能力·综合提升] 7．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin α＋sin β的值等于(　　) A． B．－ C．0 D． 解析　由题意，得P(3,2)，Q(3，－2)， 从而sin α＝＝， sin β＝＝－， 所以sin α＋sin β＝0.故选C． 答案　C 8．(多选题)若sin αcos α＜0，sin α－cos α＞0，则的终边所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为sin αcos α＜0，sin α－cos α＞0， 所以sin α＞0＞cos α，故α在第二象限， 即2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z， 故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 当k为偶数时，在第一象限， 当k为奇数时，在第三象限， 即所在象限是第一、三象限．故选A，C． 答案　AC 9．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α＞0，cos α≤0，则实数a的取值范围是________ . 解析　∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上， 且sin α＞0，cos α≤0，∴解得－2＜a≤3. 答案　(－2,3] 10．已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sin θ＝m，求cos θ的值． 解析　由已知，得m＝，解得m＝0或m＝±. ①当m＝0时，cos θ＝－1； ②当m＝时，cos θ＝－； ③当m＝－时，cos θ＝－. [核心素养·探索创新] 11．已知＝－，且lg (cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 解析　(1)由＝－，可知sin α＜0， 由lg (cos α)有意义可知cos α＞0，所以角α是第四象限角． (2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±. 又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－. 由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $