第1章 3 弧度制（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

[必备知识·基础巩固] 1．－300°化为弧度是(　　) A．－π　　　　　　　 B．－π C．－π D．－π 解析　－300°＝－300×＝－π. 答案　B 2．(多选题)下列转化结果正确的是(　　) A．67°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ D.化成角度是15° 解析　67°30′＝67.5×＝，正确；－＝－×＝－600°，正确；－150°＝－150×＝－，错误；＝×＝15°，正确． 答案　ABD 3．若θ＝－5，则角θ的终边在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 解析　∵－2π＜－5＜－，∴θ是第一象限角，故选D. 答案　D 4．如果一个扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________． 解析　由于S＝lR，若R′＝R，l′＝l， 则S′＝l′R′＝×l×R＝S. 答案　 5．与－π终边相同的最大负角是________ . 解析　与－π终边相同的角β＝2kπ＋，k∈Z. 当k＝2时，最大负角为－π. 答案　－π 6．(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π； (2)在[0,4π]中找出与角终边相同的角． 解析　(1)因为－1 480°＝－1 480×rad＝－π rad， 所以－π＝－10π＋π，其中α＝π. (2)因为π＝×180°＝72°，所以终边与角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)， 当k＝0时，θ＝72°＝， 当k＝1时，θ＝432°＝， 所以在[0,4π]中与角终边相同的角为，. [关键能力·综合提升] 7．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　) A．π B．－π C．π D．－π 解析　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π. 答案　B 8．把－表示成θ＋2kπ，k∈Z的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A．－ B．－ C． D． 解析　令－＝θ＋2kπ，k∈Z， 则θ＝－－2kπ，k∈Z， 取k≤0的值，当k＝－1时，θ＝－，|θ|＝； 当k＝－2时，θ＝，|θ|＝＞； 当k＝0时，θ＝－，|θ|＝＞.故选A． 答案　A 9．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是________________________． 解析　由题意，得α＝π＋2kπ，k∈Z， 所以＝π＋，k∈Z. 令k＝0,1,2,3，得＝π，π，π，π. 答案　π，π，π，π 10．设A＝，B＝，求与A∩B的角的终边相同的角的集合． 解析　设α0∈A∩B，则α0∈A且α0∈B， ∴α0＝k1π，α0＝k2π，即k1π＝k2π. 由于|k1|≤10，k1∈Z， 则k2＝0，±10(当k1＝0，±9时)， 因此A∩B＝{0，±15π}． ∴与A∩B的角的终边相同的角的集合为{y|y＝2kπ或y＝(2k＋1)π，R∈Z}＝{y|y＝nπ，n∈Z}． [核心素养·探索创新] 11．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长为40 m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为(其中π≈3，≈1.73)(　　) A．15 m2 B．16 m2 C．17 m2 D．18 m2 解析　因为圆心角为，弦长为40 m，所以圆心到弦的距离为20 m，半径为40 m，因此根据经验公式计算出弧田的面积为(40×20＋20×20)＝(400＋200)m2，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为××402－×20×40＝m2， 因此两者之差为－400－(400＋200)≈16 m2，故选B. 答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $