第1章 2 任意角（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

[必备知识·基础巩固] 1．2 023°角是(　　) A．第一象限角　 　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　由题意，可知2 023°＝360°×5＋223°，所以2 023°角和223°角终边相同，又223°角是第三象限角，所以2 023°角是第三象限角，故选C． 答案　C 2．下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是(　　) A．－37° B．143° C．379° D．－143° 解析　与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°＋k·180°，k∈Z，当k＝－1时，37°－180°＝－143°，故选D. 答案　D 3．已知α是第二象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　由α是第二象限角可得， 90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z. 所以180°－(90°＋k·360°)＞180°－α＞180°－(180°＋k·360°)， 即90°－k·360°＞180°－α＞－k·360°，k∈Z. 所以180°－α为第一象限角． 答案　A 4．与2 016°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________ . 解析　与2 016°终边相同的角为2 016°＋k·360°，k∈Z.当k＝－5时，216°角为最小正角；当k＝－6时，－144°角为绝对值最小的角． 答案　216°　－144° 5．经过12分钟，时钟的分针所转过的角度是________ . 解析　时钟的分针转过一圈是60分钟，转过12分钟，即划过整个圆周的，由于顺时针旋转为负角，则转过12分钟，所转过的角为－×360°＝－72°. 答案　－72° 6．已知α＝－1 910°. (1)把α写成β＋k·360°，k∈Z,0°≤β＜360°的形式，指出它是第几象限角． (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°. 解析　(1)设α＝β＋k·360°，k∈Z， 则β＝－1 910°－k·360°，k∈Z. 令0°≤－1 910°－k·360°＜360°， 解得－6＜k≤－5. 又k∈Z，故k＝－6，求得相应的β＝250°， 于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)， 取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ＜0°的角： 250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. 故θ＝－110°或－470°. [关键能力·综合提升] 7．(多选题)下列与412°角的终边相同的角是(　　) A．52° B．778° C．－308° D．1 132° 解析　因为412°＝360°＋52°，所以与412°角的终边相同的角为β＝k×360°＋52°，k∈Z.当k＝－1时，β＝－308°；当k＝0时，β＝52°；当k＝2时，β＝772°；当k＝3时，β＝1 132°.综上，A，C，D正确． 答案　ACD 8．(多选题)若角α的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　由题意α＝k·360°＋240°，所以＝k·180°＋120°，k∈Z，当k为偶数时，在第二象限，当k为奇数时，在第四象限．故选BD. 答案　BD 9．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________ . 解析　∵角5α与α具有相同的始边与终边， ∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z， ∴α＝k·90°，k∈Z. 又180°＜α＜360°，∴当k＝3时，α＝270°. 答案　270° 10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 解析　由题意可知 α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角， ∴0°＜α＋β＜180°. 取k＝1，得α＋β＝80°，　　　① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°，　　② 由①②，得α＝15°，β＝65°. [核心素养·探索创新] 11．如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限． 解析　根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上， 所以45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z. 又180°＜2θ＋45°＜270°， 即67.5°＜θ＜112.5°，