6.3.2平面向量的正交分解及坐标运算 6.3.3平面向量加法、减运算的坐标运算学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.3.2--6.33 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标运算 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标运算 【学习目标】 1.能用坐标表示向量，知道平面向量基本定理中向量与有序实数对的一一对应关系. 2.会两个向量的和差的坐标运算. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来． 【自主学习】 1.向量的正交分解及坐标表示 (1)向量的正交分解 把一个向量分解为 的向量，叫做把向量作正交分解． (2)向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj， 我们把有序实数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ， 此式叫做向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标． (3)向量与坐标的关系 设＝xi＋yj，则向量的坐标 就是终点A的坐标；反过来，终点A的 (x，y)就是向量的坐标． 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示，即以原点为起点的向量与实数对是 的． 2.平面向量加、减运算的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： (1)a＋b＝ ，a－b＝ ， 即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)． (2)若点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，O为坐标原点，则＝ ，＝ ，＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝ ， 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标． 【课内探究】 例1　如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝600．求向量的坐标． 例2　已知，，求，的坐标．． 例3　已知，求向量，，，的坐标 例4 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求顶点的坐标． 【当堂检测】 1. 如图6.3-10，分别用基底表示向量，，，，并求出它们的坐标. 2.在下列各小题中，已知向量，的坐标，分别求的坐标： （1），； （2），； （3），； （4），． 3. 在下列各小题中，已知A，B两点的坐标，分别求，的坐标： （1）；（2）； （3）；（4）． 4. 若点，，，，则与有什么位置关系？证明你的猜想． 5.已知向量与相等，其中，，求． 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。——苏轼 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $