6.3.1平面向量基本定理学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.3.1　平面向量基本定理 6.3.1　平面向量基本定理 【学习目标】 1．了解平面向量的基本定理及其意义； 2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量； 3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题． 【自主学习】 平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a ＝1e1＋2e2． 我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底． 一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝1e1＋2e2的形式，我们称它为向量的分解．当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解． 说明： （1）基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线． （2）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解，基底给定时，分解形式惟一，即1，2是被a，e1，e2惟一确定的数量． 【思考】 平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？ 【课内探究】 例1.(1)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　) ①a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝； ④若存在实数λ，μ，使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ (2)设e1，e2是平面内的一组基底，则下面四组向量不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e2＋e1 ( A B C D M )例2.平行四边形的对角线和交于点，,,试用向量,表示,,,． 例3. (1)设,是平面内的一组基底，如果＝3-2，＝4＋,＝8-9．求证：，，三点共线． (2)设是两个不共线的向量，已知＝2＋,＝＋3,＝2-，若，，三点共线，求的值． 例4.(1)如图，、不共线，,用、表示. (2)如图,，不共线，点在上，求证：存在实数 ，使得. (3)设,不共线，点在、、所在的平面内，且 ( O B A P )．求证：、、三点共线． 【当堂检测】 1.在中，，，分别在边上，且，，与交于点. （1）用和表示； （2）求的值 . 2.分别是中上的点，，，且，，，试用和表示,,. 3..如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点．若＝a，＝b，试以a，b为基底表示，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $