上海市杨浦区上海控江初级中学2020—2021学年上学期10月九年级月考数学试卷

2020~2021学年10月上海市杨浦区上海控江中 学九年级上学期月考数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共六题：共18分） 1.对于线段a、b,如果a:b=2:3,那么下列四个选项一定正确的是( ). A.2a=3b B.6-a=1 C3=号 D.光=号 2.已知线段a、b、C,求作第四比例线段c,下列作图正确的是（ A. B D. b 3.如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE/BC的 是( ). A.BD:AB=CE:AC B.DE BC=AB:AD C.AB:AC=AD:AE D.AD:DB=AE:EC 4.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中 蒙银 B. D.品= AE 5.下列四个命题中，真命题的个数为（ ①面积相等的两个直角三角形相似； ②三角形的重心到一边的距离与这条边上的高之比为1：3； ③两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似； ④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似； ⑤对一个图形进行放缩时，图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 A.4 B.3 C.2 D.1 第1页（共5页） 6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE/AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则 S△D0E:S△4OC的值为( ) A号 B C. D.品 二、填空题（共十二题：共48分） 7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项，那么b=----· 8.如果向量d、6x满足关系式2a-(-3b)=4b,那么= (用向量d、b表示). 9.如图，AD/BE//FC,它们依次交直线U1,2于点A,B,C和点D,E,F.如果AB=2,BC=3,那 么器的值是 10.已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA,PB=2,那么AB= 11.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周 长等于 12.如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D,GE//AB交BC与E,若AB=6,那么GE= B 13.如图，已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F,设AB=d,BC=b,那么 FD在AB方向上的分向量是 ,在BC方向上的分向量是 (分别用d、b表示)· 第2页（共5页） 14.如图，已知△ABC和△ADE有公共顶点A,且铝=器=8，BA=BD,∠BAD=70°，则 ∠ACE=---度. B 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且BC=5,AD=3,矩形EFGH的顶点F,G在边BC上，顶 点E,H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x(0<x<3)，矩形EFGH的面积为y,那么y关于x 的函数解析式是 D GC 16.有关向量的结论不正确的有 ①若a=6,6=己则a= ②若非零向量d,b满足3d=-4奶则d+号6=0： ③若a=-6,则d @省同-可 则a= ⑤不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； ⊙如果验与向筋方向相版，B司-赋-一五 17.如图，在等边△ABC中，将△BMN沿MN翻折，点B恰好落在AC边的点E处，且AE:CE=1:3,则 BM:BN= B 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B 、C'处，连接BC与AC边交于点D,那么肥 三、解答题（共七题：共54分） 第3页（共5页） 19.如图，已知两个不平行的向量d、、仓，求作试，使得C=6-号d.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结 论的向量)· 20.如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE/BC,点F是DE延长线上的点，品=器， 联结FC,若铝=号，求光的值。 21.如图，点D为△ABC内部一点，点E,F,G分别为线段AB,AC,AD上一点，且EG//BD, GFDC. (1)求证：EF/BC (②)薨=号时，求器的值.(S△EFG表示△EFC的面积，SARCD表示△BCD的面)积 22.如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角， 树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米求树长AB是多少米？ ----G 23.已知：如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE/BC,点F在边AB上，BC2=BF·BA ,CF与DE相交于点G. F D G (1)求证：△ABC∽△GDF. (2)当点E为AC的中点时，求证：=品. 24.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AD的中点， DF⊥BE,