第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件教案-2023届高三数学一轮复习

《第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件》教案 主备人： 备课组 授课时间 授课年级 签字：________ 课标 要求 1.理解命题的概念;了解“若p，则q”的形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 3.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 4.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 内容与学情分析 学情分析 在高一时学生们已经学习过命题及其关系、充分条件与必要条件这一部分相关知识，有一定的基础. 学习 目标 1.理解命题的概念. 2.了解“若p，则q”的形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件，充分条件与充要条件的含义. 重点 命题真假的判断，充分条件、必要条件的判断. 难点 区分否命题与命题的否定. 课前 准备 1.构建本节知识体系，熟记重点知识； 2.完成《学案》知识梳理，双基自测部分. 教 学 环 节 （一）复习导入 展示知识梳理模块的PPT，唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课. 导语：我们都知道，能判断真假的陈述句叫做命题.那么，关于命题的其他相关知识，大家还记得多少呢？本节课，我们一起来回顾旧知. （2） 考点突破·互动探究 考点一　命题及其关系——自主练透 例1 (1)(2021·新高考八省联考)关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题： 甲：x＝1是该方程的根； 乙：x＝3是该方程的根； 丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号． 如果只有一个假命题，则该命题是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)(2022·长春模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的(　　) A．否命题 B．逆命题 C．逆否命题 D．否定形式 (3)给出以下命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③若ab是正整数，则a，b都是正整数； ④若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减． 其中为真命题的是 ． (4)命题“若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零”的否定形式为 ，否命题为 ． 做题方法：　　　　 (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变． (2)判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． 考点二　充分必要条件 考向1　充分条件与必要条件的判断 方法1：定义法判断 例2 (2021·北京，3，4分)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 方法2：集合法判断 例3 已知p：<1，q：log2x<0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 方法3　等价转化法判断 例4 (1)给定两个条件p，q，若¬p是q的必要不充分条件，则p是¬q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)“已知命题p：cos α≠，命题q：α≠”，则命题p是命题q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 做题方法：　　　　 有关充要条件的判断常用的方法 (1)根据定义判断：①弄清条件p和结论q分别是什么；②尝试p⇒q，q⇒p.若p⇒q，则p是q的充分条件；若q⇒p，则p是q的必要条件；若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． (2)利用集合判断 记法 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 关系 A⊈B B⊈A A＝B AB且BA 结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分