《鸽巢原理》（教案）六年级下册数学人教版

《鸽巢原理》教案设计 教学目标 知识与技能 了解“鸽巢原理”的两种形式，能用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 过程与方法 经历“鸽巢原理”的探究过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合思想。 情感、态度与价值观 1．通过动手操作活动，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，形成比较抽象的数学思维。 2．通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。 重点难点 重点：理解“鸽巢原理”，掌握先“平均分”，再调整的方法。 难点：运用“总有”“至少”来表述结论，理解“至少数＝商＋1”，根据实际问题与“鸽巢原理”模型间的联系解决问题。 课前准备 教师准备　PPT课件　一副扑克牌 学生准备　4支铅笔　3个纸杯 教学过程 板块一　课前游戏，引入新课 1．组织学生玩“抽扑克牌”游戏。 (1)准备一副扑克牌，取出大王、小王。 (2)选出5名同学，请他们任意抽取一张扑克牌并记在心里，把牌收好。 (3)教师猜测“在这5张扑克牌里，至少有2张是同一花色的”。 (4)学生把扑克牌拿出来验证教师的猜测。 2．引入新课。(板书课题：鸽巢原理) 这节课我们就来学习鸽巢原理。 操作指导 在玩“抽扑克牌”游戏时，一定要激发学生的好奇心，使学生初步体会“从一副4种花色的扑克牌中任意抽取5张扑克牌，不管怎么抽，都至少有2张是同一花色的”，为新知的探究做好情感上的铺垫。 板块二　自主操作，探究新知 活动1　鸽巢原理(一) 1．课件出示教材67页例1。 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？ 用纸杯代替笔筒，事先分好组并准备学具。 2．合作学习提纲。 先独立思考：(1)可以怎么放？(2)共有几种不同的放法？再在小组内交流，全班总结。 3．小组汇报。 预设 小组1：(用纸杯代替笔筒，实际放一放) 第1种放法是在一个笔筒中放4支铅笔，剩余2个笔筒中不放；第2种放法是在一个笔筒中放3支铅笔，剩下1支铅笔放进任意一个笔筒中，剩余一个笔筒中不放；第3种放法是在2个笔筒中各放2支铅笔，剩余一个笔筒中不放；第4种放法是在一个笔筒中放2支铅笔，剩余2个笔筒中各放1支。这样共有4种不同的放法。 小组2：(动手画一画) 通过画图的方法逐一画出来。 小组3：(借助数的分解) 把4分解成3个数，想一想哪3个数相加等于4。4＋0＋0＝4，3＋1＋0＝4，2＋2＋0＝4，2＋1＋1＝4。这样就可以分别记作(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。 小组4：我们发现不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 4．小结：用纸杯代替笔筒实际放一放、动手画一画、借助数的分解这几种方法都一一列举出了所有的可能，这些方法在数学里统称为枚举法。 5．理解“总有”“至少”。 提问：你们能结合例子来理解“总有”“至少”是什么意思吗？ 生：第1种放法笔筒里最多有4支铅笔，第2种放法笔筒里最多有3支铅笔，第3种和第4种放法笔筒里最多有2支铅笔。在每种放法中，都一定有1个笔筒里最少有2支铅笔，所以我认为“总有”就是“一定有”，“至少”就是“最少”的意思。 6．操作交流(假设法)。 除了像这样把所有的情况都一一列举出来，还有没有别的方法可以证明这句话是正确的？ (1)假设：笔筒里不放进2支或2支以上的铅笔，能办到吗？ (2)思考：动手操作演示，并说说过程。 先在每个笔筒中放1支铅笔，还剩下1支，然后无论怎么放，总有1个笔筒里有2支铅笔。 (3)思考：我们能不能用数学的方式表达刚才的这段话呢？ 预设 生1：4÷3＝1(支)……1(支) 生2：无论怎么放，总有1个笔筒里至少有1＋1＝2(支)铅笔。 7．优化方法并小结。 (1)思考：把5支铅笔放进4个笔筒中，总有1个笔筒里至少有多少支铅笔，为什么？把6支铅笔放进5个笔筒中呢？…… (2)追问：你还打算用枚举法得出结论吗？为什么？ 生：枚举法比较慢、比较麻烦，我打算用假设法列除法算式来解答。 (3)你有什么发现？ 生：笔数比笔筒数多1时，至少数是2。 8．总结“鸽巢原理”(一)。 像这样的数学问题，我们叫作“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们蕴涵的这种数学原理，我们就叫作“鸽巢原理”或“抽屉原理”。把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数，且m＞n)，那么一定有1个鸽巢里至少放进了2个物体。 活动2　鸽巢原理(二) 1．下面各题的结论是什么？你是用什么方法证明的？(课件出示思考题目) (1)把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进几本书？ (2)把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进几本书？ (3)把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进几本书？ (学生讨论交流，教师巡视了解各种情况) 2．学生汇报。 预设 生1：把