第1章 2.2 第1课时 等差数列的前n项和（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【精讲精练】北师大版

[必备知识·基础巩固] 1．已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，a5＝9，则数列{an}的前5项和是(　　) A．15　　　　　　　　 B．20 C．25 D．35 解析　数列{an}的前5项和为S5＝＝＝25. 答案　C 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，a11＋a12＋a13＝27，则S16＝(　　) A．120 B．60 C．160 D．80 解析　因为等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝54，a11＋a12＋a13＝27，所以S9＝9a5＝54,3a12＝27，所以a5＝6，a12＝9，所以S16＝＝＝＝120. 答案　A 3．(多选题)在等差数列{an}中，d＝2，S3＝－24，其前n项和Sn取最小值时n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　由d＝2，S3＝3a1＋3d＝－24， 得a1＝－10， 所以Sn＝－10n＋×2 ＝n2－11n＝2－， 所以当n＝5或n＝6时，Sn取最小值， 且S5＝S6＝－＝－30，故选B，C. 答案　BC 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝2·3n－3，则数列{an}的通项公式为____________． 解析　当n＝1时，a1＝S1＝3. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4·3n－1. 当n＝1时，不满足上式，故an＝ 答案　an＝ 5．已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，S12＝8S4，则的值为____________． 解析　因为S12＝8S4，所以由等差数列前n项和公式得12a1＋66d＝8(4a1＋6d)，即9d＝10a1，所以＝，所以＝＝＝＋1＝. 答案　 6．设等差数列{an}的公差为整数，且a4＝a－28，a5＝10， (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝a3n＋1，若数列{bn}的前n项和Sn＝350，求n. 解析　(1)设数列{an}的公差为d， 则 解得a1＝2，d＝2或a1＝－21，d＝(舍)， 所以an＝2＋(n－1)×2＝2n. (2)由bn＝a3n＋1知，bn＝2(3n＋1)＝6n＋2，bn＋1＝6(n＋1)＋2＝6n＋8， 所以bn＋1－bn＝(6n＋8)－(6n＋2)＝6，为常数，故数列{bn}为等差数列，且公差d＝6，首项b1＝8， 所以Sn＝8n＋×6＝3n2＋5n. 令3n2＋5n＝350，即3n2＋5n－350＝0， 解得n＝10或n＝－(舍)，故n＝10. [关键能力·综合提升] 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝－5，S9＝－27，若an≤0，则n的最大值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析　因为等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝－5，S9＝－27， 所以解得 所以an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13. 因为an≤0，所以2n－13≤0，解得n≤， 因为n∈N＋所以n的最大值是6. 答案　B 8．(多选题)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1＋3a2＝S6，则下列四个选项中正确的有(　　) A．a7＝0 B．S13＝0 C．S7最小 D．S5＝S8 解析　根据题意，设等差数列{an}的公差为d，对于A，由a1＋3a2＝S6，即4a1＋3d＝6a1＋d，变形得a1＋6d＝0，即a7＝0，A正确；对于B，S13＝＝13a7＝0，B正确；对于C，S7＝＝7a4，可能大于0，也可能小于0，C不正确；对于D，S5－S8＝－＝－3a1－18d＝－3a7＝0，D正确．故选ABD. 答案　ABD 9．设数列{an}的前n项和为Sn，如果a1＝－5，an＋1＝an＋2，n∈N＋，那么S1，S2，S3，S4中最小的为____________． 解析　因为数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－5，an＋1＝an＋2，n∈N＋，所以数列{an}是首项为－5，公差为2的等差数列． 所以a1＝－5，a2＝－3，a3＝－1，a4＝1. 所以S1＝－5，S2＝－8，S3＝－9，S4＝－8. 所以S1，S2，S3，S4中最小的为S3. 答案　S3 10．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c. 解析　(1)设等差数列{an}的公差为d，且d＞0. 因为a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117， 所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根． 又公差d＞0，所以a3＜a4，所以a3＝9，a4＝13. 所以所以所以an＝4n－3. (2)由(1)知，Sn＝n×1＋×4＝2n2－n， 所以bn＝＝. 所以b1＝，b2＝，b3＝. 因为{bn}是等差数列，所以2b2＝b1