2023年九年级数学中考专题：解直角三角形的实际应用

2023年九年级数学中考专题：解直角三角形的实际应用 1．如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为，为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度为． (1)求新坡面的坡角及的长； (2)原坡面底部的正前方米外（米）是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米，请问新的设计方案能否通过？请说明理由．（参考数据：） 2．钢琴音色优美，刚柔并济，在人疲倦时听一些抒情的曲子能缓解疲劳、在人心情郁闷时听一些欢快的曲子可以调节自己的情绪，陶冶情操，修身养性．图1标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板闭合时与重合．此时大盖板为打开状态．支撑杆的长度为，支撑杆与水平方向的夹角，大盖板的长度为，钢琴的高度为．（参考数据：，，，） (1)求的度数． (2)求此时大盖板上点D的高度（即点D到水平面的距离）． 3．如图，，为两个建筑物，建筑物的高度为米，从建筑物的顶部A点测得建筑物的顶部C点的俯角为，测得建筑物的底部D点的俯角为． (1)求两建筑物两底部之间的水平距离的长度； (2)求建筑物的高度（结果保留根号）． 4．琪琪周末与爸爸妈妈一起到保定新建黄花沟公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，她在A处测得B在北偏西方向上，C在北偏东方向上，她从A处走了40米到达B处，又在B处测得C在北偏东方向上 (1)求的度数． (2)求两棵银杏树B，C之间的距离（结果保留根号）． 5．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物 的顶端A的的俯角为 .面向 AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端 B的俯角为 .已知建筑物 的高为3 米，求无人机飞行的高度，（结果精确到1米，参考数据： ， ） 6．如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米到达点，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为． (1)求坡顶到地面的距离； (2)计算古塔的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，） 7．长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：） (1)求证：； (2)若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到） 8．如图，在距某输电铁塔（垂直地面）的底部点H左侧水平距离45米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度，山坡坡底点B到坡顶A的距离等于30米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔与山坡在同一平面内）． (1)求山坡的高度； (2)求铁塔的高度．（结果保留根号） 9．2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m． (1)求、两点之间的距离； (2)求长． 10．如图，在那大镇中兴大道的路边有一块宣传“社会主义核心价值观”竖直标语牌．有工作人员在马路的对面的一处平台点测得标语牌顶端处的仰角为，测得平台在地面的底端处的俯角为（在同一条直线上），平台的斜坡，标语牌底端到地面的距离，求标语牌的长（结果精确到米）．（参考数据：，，， 11．如图，一枚运载火箭从地面M处发射，当火箭到达A点时，从位于地面N处的雷达站测得的距离是12km，仰角为；5s后火箭到达B点，此时测得仰角为． (1)求地面雷达站N到发射处M的水平距离； (2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果保留根号） 12．乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1m） 13．如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部28米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角为，目高为米．求建筑物的高度．（结果精确到米） 【参考数据：】 14．如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道处测得白塔底部的仰角约为，测得白塔顶部的仰角约为，索道车从处运行到处所用时间约为5分钟．请你利用小明测量的数据，求白塔的高度.（结果取整数） （参考数据.，，，） 15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决