2023年九年级数学中考专题复习：规律探索题

2023年九年级数学中考专题：规律探索题 一．选择题 1．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（    ）根． A．8080 B．6066 C．6061 D．6060 2．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（    ） A．12 B．10 C．9 D．6 3．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数-5 在“峰1”中D的位置．则有理数-2021在“峰 ”中A，B，C，D，E中 的位置．题中两空分别代表 （     ） A．403  D B．404  D C．403  A D．404  E 4．计算3的正数次幂，=3，=9，=27，=81，=243，=729，=2187，=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 5．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（   ） A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010) 6．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，则i2018＝（    ） A．﹣1 B．1 C．I D．﹣i 7．观察下面的变形规律：，，，，…回答问题：若，则的值为（    ） A．100 B．98 C．1 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二．填空题 9．观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______． 10．观察下列各式：1×3=，，，，…，请将发现的规律用含字母n（n为正整数）的等式表示为______________ ． 11．高斯符号首次出现是在数学家高斯（C．F. Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数，通常用表示不超过的最大整数，如．给出如下结论：①；②；③；④．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）． 12．已知：，，，……，按此规律下去，则有式子：____________． 13．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为_______. 14．T(x)表示去掉x小数部分后的整数部分，如T(－2.35)＝－2、T(4)＝4、T(3.12)＝3等等，则使T[T(x＋3.14)]＝－1成立的整数x的值为_______． 15．通过以下方法可将无限循环小数化为分数：设．由…，可知，即．可解得，即．将小数化成分数为________. 16．根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是______． 三．解答题 17．观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明． 18．将连续的奇数排列成如图数表． （1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和； （3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？ 19．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 20．《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：