2023年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．已知抛物线经过点和点，与轴交于点，为第二象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当平分时，求点的横坐标； (3)将抛物线平移至顶点，得到抛物线，如图，抛物线交轴于点，，与轴交于点，是第一象限内抛物线上的一点．连，，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，是抛物线轴下方的抛物线上一点，连接、、，若的面积是面积的3倍，求点的坐标 (3)如图3，连接､，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在求出点的横坐标，若不存在说明理由 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，求的正切值； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 4．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点． (1)直接写出A，B，C三点的坐标为A______，B______，C______； (2)连接，，，若，求点P的坐标； (3)连接，，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C． (1)当时，直接写出：点B的坐标为______，点C的坐标为______； (2)在（1）的条件下，P是x轴下方抛物线上的一点，且，求点P到y轴的距离； (3)当时，若的外心在x轴上，求代数式的值． 6．如图，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C的，与轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 7．已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 (1)求抛物线的解析式的一般式； (2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标； (3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值． (3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知点C为抛物线的顶点． (1)直接写出点C的坐标为 ； (2)若抛物线经过点． ①直接写出抛物线解析式为： ； ②如图1，点B，以为底的等腰交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转到，求的坐标； (3)如图2，过抛物线上一点M作直线l平行于y轴，直线交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作轴，交抛物线于另一点N，过E作于点F．若点M的横坐标为，试探究与之间的数量关系并说明理由． 10．如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（－2，0）、B两点， (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若△PQR的面积为2，求P点坐标； (3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A(，m)，与y轴交于点B，与x轴交于点C．抛物线经过点A交y轴于点D(0，6)． (1)求m的值及抛物线的表达式； (2)如图2，点E为抛物线上一点且在直线AC上方，若EAC的面积为，求出点E的坐标； (3)坐标轴上有一动点F，连接AF，当∠BAF=60°时，直接写出点F的坐标． 12．已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标； (3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 13．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． (1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； (2)若，求m的值； (3)