2023年九年级数学中考专题复习：二次函数的最值

2023年九年级数学中考专题：二次函数的最值 一．选择题 1．已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且当时，y的最大值为10，则a的值为（    ） A．1 B．或 C． D．1或 2．当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（    ） A．或 B．或2 C．或或 D．或或或2 3．已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝x2＋ax＋4的图象以y轴为对称轴．若点P（m，n）在该二次函数的图像上，则m－n的最大值等于（    ） A． B．4 C．－ D．－ 5．已知（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（    ） A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中不正确的是(　　) A．abc<0 B．b=－4a C．4a+2b≥m(am+b) D．a－b＋c>0 7．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（    ） A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（   ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题 9．已知二次函数，当时，的取值范围是______． 10．如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积的最大值为__________． 11．已知y＝x2+2kx+k﹣1，当﹣1＜x＜2时，有最小值﹣1，则k的值为___． 12．如图，矩形ABCD中，，，若点P为BC上动点．以BP为斜边向矩形ABCD内部作等腰直角，∠BQP＝90°．则的最小值为______． 13．如图，正方形ABCD的边长为8，E是边BC上一动点（与B，C不重合），连接AE．G是BC延长线上一点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，则△CEF面积的最大值是______． 14．如图，直线AB与反比例函数y=(k≥1)的图像交于点A，点B，分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点P，连接OA，OB．若点P的坐标为(3，−2)，S=S△ABP−S△AOB，则S的最小值为_________． 15．已知点P(2，3)、Q(6，1)，点A(m，n)为线段PQ上的一个动点．在点A从点Q运动至点P的过程中，当mn取最大值时，则点A的坐标为_______． 16．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为21，则a的值为________． 三．解答题 17．如已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是． (1)求抛物线的解析式； (2)写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标： (3)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值． 18．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）． (1)当抛物线经过点时，求的值 (2)当时， ①若随的增大而减小，则的取值范围为______． ②若，则函数的最大值为______，最小值为______． ③若，，则的取值范围是______． (3)当时，若函数（为常数）的图象与直线只有一个交点时，请直接写出的取值范围． 19．如图，已知二次函数的图象顶点A在x轴上，且，与一次函数的图象交于y轴上一点B和另一交点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点D为线段上一点，过点D作轴，垂足为E，交F抛物线于点F，请求出线段的最大值. 20．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)结合图象直接写出自变量时，函数的最大值和最小值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9． 10．16 11．0 12． 13．8 14． 15．(4，2) 16．2 17．(1) (2)二次函数图象的对称轴为直线、顶点坐标为 (3) 18．(1)； (2)①；②10，1；③ (3)， 19．(1) (2) 20．(1) (3)函数最大值为0，最小值为． 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 $