18.1.2平行四边形的判定(2) -三角形的中位线 学案 2022-2023学年人教版八年级下册数学

课题：18.1.2平行四边形的判定（2） -------三角形的中位线 【学习目标】 1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算. 【学习重点】 掌握三角形中位线的性质. 【学习难点】 三角形中位线性质的证明. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 导入一: 　为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D,E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,你知道为什么吗?今天这堂课我们就来探究其中的学问. 　 导入二: 　将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割? 　　 活动二：预习交流，认识新知 1、 复习旧知 三角形的几种重要的线段：（1）中线： （2）角平分线： （3）高： 二、预习新知 1、看课本，回答问题。 （1） 叫做三角形的中位线。 （2）一个三角形有 条中位线， 你能在图1的三角形中画出三角形的中位线。 2、探究三角形的中位线定理 在图2中，我量线段EF= ，AB= ， 我可以猜测出线段EF与AB的关系式是 。 我还可以猜测出线段EF与AB的位置关系是： 。 三角形的中位线定理： 三、练一练 1、 如图3，点E、F分别是边AC、BC上的中点， 求证：EF=AB，EF//AB。 证明：（如图4）延长EF到G,使FG=EF则全等于 BG= = ，GF= ，= 则CE// 。 （ ） 即 AE// 又AE= 所以四边形 是平行四边形。（ ） 所以EG= ，EG// 。 （平行四边形的 ） 又因为EF=FG 所以EF= = ，EF// 。 （评价标准：能用自己的语言总结出三角形的中位线的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　（1）已知直角三角形的两边长分别为3、4，则这两边的中点之间的距离可能为 ； （2）在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （评价标准：能用自己的语言总结出三角形的中位线的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 　　如图，在△ABC中，D在BC上，且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB （1）猜想EF与BD的数量关系，并给予证明； （2）若∠EFD＝60°，试判断△ADC的形状． 【变式训练】如图△ABC中，AB＝8cm，AC＝5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，求DE的长． （评价标准：能用自己的语言总结出三角形的中位线的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 　　如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 　〔解析〕　因为已知点E,F,G,H分别是线段的中点,所以可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的一条对角线可以把四边形分成两个三角形,所以考虑添加辅助线,连接AC或BD,构造含有三角形中位线的基本图形后,此题便可得证. 【变式训练】如图,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 　　 （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1.如图（1）所示,ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD中点,连接OE,若OE=3 cm,则AD的长为　　(　　) A.3 cm　　　　　B.6 cm C.9 cm　　 D.12 cm （1）