2.5二次函数与一元二次方程 同步精练 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.5二次函数与一元二次方程同步精练 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点在抛物线上，则 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 2、二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤6的范围内有解，则t的取值范围是（    ） A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤12 3、若关于x的二次函数与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 4、若，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，且满足，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5、已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间 C．2a+b＞0 D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2 6、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③图象经过了点（4，0）；④若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（　　）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤ 7、如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（    ） x 1 2 3 4 y ﹣3 ﹣1 3 9 A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5 8、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（    ） A． B． C． D． 9、抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10、图，抛物线的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（  ） A．3 B．4 C．5 D．3.5 二、填空题（共 8 小题） 1、我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________． 2、已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________． 3、已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为________． 4、若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 5、若一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论中：①；②方程，一定有两个不相等的实数根；③设t＝，当a＜0时，一定有；④若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且p＜q．则q＞n＞m＞p一定正确的结论序号为 _____． 6、若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____． 7、如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____________． 8、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），a＋b＋c＝0．下列四个结论： ①抛物线与x轴一定有两个不同的交点； ②若抛物线经过点（－1，0），则b＝0； ③若b＝c，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有根x＝－2； ④点A（x1，y1），B（x1，y1）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＞x2＞1时，y1＞y2． 其中正确的是____________（填写序号）． 三、解答题（共 6 小题） 1、已知二次函数y＝x2＋6x＋k﹣1（k是常数）． （1）如果该二次函数的图像经过原点，求k的值； （2）如果该二次函数的图像顶点在x轴上，求k的值． 2、如图，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，连接AC，过点C作交抛物线于点D． (1)试确定a，b的数量关系； (2)当抛物线对称轴在y轴的左侧时，试确定a的取值范围；