第26章 二次函数同步精练2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

第26章 二次函数同步精练 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 8 小题） 1、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2、如图，若二次函敞的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3、将抛物线绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5、若已知抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A． B． C．或 D．或 6、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7、若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 二、填空题（共 8 小题） 1、某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大． 月份 ... 3 6 ... 每千克售价 ... 8 6 ... 2、将化为的形式：________． 3、某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写定义域） 4、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________． 5、若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_________ 6、在平面直角坐标系中，已知点，点，如果二次函数的图象与线段有交点，那么a的取值范围为__________． 7、这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段图文，则被墨迹污染的二次函数的二次项系数为______．由图像知，当x＝﹣1时二次函数y＝■x2＋6x﹣5有最小值． 8、如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，若无论x取何值，S总取，中的最大值，则S的最小值是___________． 三、解答题（共 5 小题） 1、在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如表： X …… ﹣2 0 2 3 …… Y …… 8 0 0 3 …… 下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．②④⑤ 2、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）． (1)求A、B两点的坐标； (2)已知点，如果线段与二次函数的图象恰有一个公共点．结合函数图象，求a的取值范围． 3、（1）计算：； （2）已知二次函数，当时，，当时，．求该二次函数的解析式． 4、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，直线与轴交于点，连接，．当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值． (3)如图3，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点．在新抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点． (1)请写出：点的坐标为____________；点的坐标为___