精品解析：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题

句容碧桂园学校2022~2023学年第二学期期初考试模拟卷 学校:______姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（ ） A B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设、分别是椭圆左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（ ） A. 3：2 B. 5：4 C. 5：3 D. 4：3 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，则下列选项中成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值为1 D. 若，则的最小值为 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若随机变量，，则 B. 若随机变量，则 C. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D. 的第百分位数为 11. 已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 是函数的一个零点 B. 函数的图象关于直线对称 C. 方程在上有三个解 D. 函数在上单调递减 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，点满足.设点的轨迹为，下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 在轴上存在异于的两定点，使得 C. 当三点不共线时，射线是的平分线 D. 在上存在点，使得 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在的展开式中，的系数是______．（用数字作答） 14. 已知函数c若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是______． 15. 在等差数列中，公差不为，，且，，成等比数列，当______时，数列的前项和有最大值. 16. 已知正四面体的棱长为2，在棱上，且，则二面角的余弦值为______；平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列中，，，， （1）求的通项公式； （2）设，求． 18. 随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图： 2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年） （1）根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱； （2）试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数） 参考数据：，.参考公式：相关系数.线性回归方程斜率，截距. 附： 相关性 弱 一般 强 19. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）证明：. 20. 在四棱锥中，，，，， 平面，与平面所成角，又于，于. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上