山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末学业水平诊断数学试卷

20222023学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答 题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.是数列片，，1 64 248'16…的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 2已知椭圈 +)=1的左、右焦点分别为，乃，若过万且斜率不为0的直线交椭圆 于A,B两点，则△ABF的周长为 A.2 B.2W5 C.4 D.45 3.在数列{an}中，a+1= (2an ,an<1 223.8,>1若a=3,则马0 人号 8 D. 5 5 4.右图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面 宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面 4m 上升1m后，桥洞内水面宽为 16m A.4m B.4v3m C.8v3m D.12m 5.《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记 载了如下问题情境：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为： “一座7层塔，共悬挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”. 在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为 A.12 B.24 C.48 D.96 6.若椭圆C的中心为坐标原点、焦点在y轴上，顺次连接C的两个焦点、一个短轴顶点 构成等边三角形，顺次连接C的四个项点构成四边形的面积为4√3，则C的方程为 A少x 4+31 B+=1c父+ =1 62 c.8+4 D. 8+6=1 高二数学试题（第1页，共4页） 扫描全能王创建 7.己知数列{a},{,}的通项公式分别为an=3n-1和b,=4n-3(neN),设这两个数 列的公共项构成集合A,则集合A∩{n≤2023，neN}中元素的个数为 A.166 B.168 C.169 D.170 8.已知直线1过双曲线C:x- =1的左焦点F,且与C的左、右两支分别交于A,B两 3 点，设O为坐标原点，P为AB的中点，若△OFP是以FP为底边的等腰三角形，则 直线的斜率为 A.0 &.￥ 2 3 J 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知曲线C: 之-y=1m∈R),下列说法正确的有 2-mm-1 A.若曲线C表示椭圆，则m>2或m<1 B.若曲线C表示椭圆，则椭圆的焦距为定值 C.若曲线C表示双曲线，则1<m<2 D.若曲线C表示双曲线，则双曲线的焦距为定值 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N),若a1>0,S4=S2,则 A.公差d<0 B.a]+ag<O C.Sn的最大值为Sg D.满足Sn<0的n的最小值为16 1已知致列a,)的前项和为5，a=1且2a+5.=1+宁ueN).则 A.数列{2“an}为等差数列 3-n B.am=2° C.Sn随n的增大而减小 D.Sn有最大值 12.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上，则 A.过点A(0,2)且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B.设点B(3,2),则|PB1-1PF的最大值为2√2 C.点P到直线x-y+3=0的最小距离为√2 D.点P到直线4x-3y+6=0与点P到y轴距离之和的最小值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 高二数学试题（第2页，共4页) 扫描全能王创建 13.已知等差数列{a，}的前n项和为S_n，若a_1=3，a3S_5=125，则公差d的值为 14.已知双曲线C：三一=1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心、a为半径的圆 与C的一条渐近线相交于M，N两点，若∠MAN=120^∘，则C的离心率为 15.去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数 列{a_，}﹔a_2a_2a_3…，再将数列{a，}中所有序号为a_12a_2，a_3…的项去掉，{a_n}中剩 余的项按自小到大的顺序排成数列{b，}(n∈N”)，则b_19+b_ω的值为 16.在平面直角坐标系中，若点P(xy)(y≥0)到点(0.)的距离比它到x轴的距离大 则点P的轨迹Γ的方程为_——_，过点(0，与)作两条互相垂直的直线分别与曲线Γ 交于点A，B和点C，D，则B可+CD下的最小值为（本题第一空2分， 第二空3分。） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn﹐a_