精品解析：河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题

2021-2022学年下学期高二期中考试数学文科试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则 A. B. C. D. 2. 下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A. 回归直线一定过样本中心 B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C. 甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好 D. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 3. 用反证法证明“若，则且”时，应假设（ ） A. 且 B. 且 C. 或 D. 或 4. 某社区医院统计了该社区在夏季某4天患肠道感染类疾病的人数与平均气温（℃）的数据如下表，由表中数据算得线性回归方程中的，预测当平均气温为35℃时，该社区患肠道感染类疾病的人数为（ ） 平均气温（℃） 22 26 29 32 患肠道感染类疾病的人数 12 25 27 56 A. 57 B. 59 C. 61 D. 65 5. 执行下边程序框图，若输入的则输出的的值为（ ） A 0 B. 5 C. 6 D. 10 6. 正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理 A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 以上均不正确 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 观察下列各式：，则（ ） A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 9. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A. B. C. 5 D. 6 10. 已知两条曲线的参数方程：（为参数）和：（为参数），则这两条曲线的交点为端点的线段的长度是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 11. 给出下列三个类比结论： ①与类比，则有； ②与类比，则有； ③与类比，则有． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知点满足，点是圆上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在极坐标系中，点到直线距离为______. 14. 设复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹方程为___________. 15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5，9，14，20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2016个梯形数为，则______． 16. 若，则下面有六个结论：①，②，③，④，⑤，⑥中，正确结论序号是_______． 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知复数满足（是虚数单位） （1）若复数是纯虚数，求实数的值； （2）若复数的共轭复数为，求复数的模． 18. （1）求证． （2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立． 19. 2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下： 喜欢 不喜欢 男生 50 10 女生 30 20 （1）根据上表说明，能否有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？ （2）现从这110名喜欢冬季体育运动学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率. 20. 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. （1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）； （2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下，预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？ 月份 元月 2月 3月 4月 5月 销售量（万辆） 0.5 0.6 1.0 1.4 17 参考公式：， 21