16.1 二次根式 提升复习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

16.1 二次根式（提升复习）-人教版八年级下册 一．选择题 1 ．实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 2 ．若+b﹣3＝0，则b的取值范围是（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 3 ．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A．2a﹣15 B．﹣7 C．7 D．无法确定 4 ．与结果相同的是（　　） A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．|a﹣b| 5 ．若xy≤0，二次根式有意义，则x，y满足的条件是（　　） A．x≥0，y≥0 B．x≥0，y≤0 C．x≤0，y≥0 D．x≤0，y≤0 6 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 7 下列根式中的最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 8 将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与的被开方数不同的是（　　） A． B． C． D． 9 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．b＞1 C．b﹣a＞0 D． 10 若x为实数，在“（+2）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．2 B．﹣2 C．+2 D．2﹣ 二．填空题 11 ．将（a＞0，b＞0）化为最简二次根式：　 　． 12 ．已知a，b，c是△ABC的三条边长，则化简的结果为 　 　． 13 ．若＝3+x，则x的取值范围是 　 　． 14 ．实数a在数轴上对应的点在原点的左边，则＝　 　． 15 ．设x＝，y＝，当t为 　 　时，代数式20x2+62xy+20y2＝2022． 三．解答题 16 ．计算： ＝　 　，＝　 　，＝　 　， ＝　 　，＝　 　，＝　 　． （1）根据你计算的结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗，请用自己的语言表述出来． （2）利用你总结的规律，结合图示计算+的值． 17 ．有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2 ∴＝＝+ 请你仿照上例将下列各式化简： （1）； （2）． 18 ．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：（）2﹣|1﹣x| 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：x≤ ∴1﹣x＞0 ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x） ＝1﹣3x﹣1+x ＝﹣2x 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：﹣（）2； 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣|b﹣a|． 19 ．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开平方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义： 若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为 　 　， 点的“横负纵变点”为 　 　； （2）化简：＝　 　； （3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点M'是点M的“横负纵变点”，则点M'的坐标是 　 　． 20 ．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式． 比如：．善于动脑的小明继续探究： 当a、b、m、n为正整数时，若，则有，所以a＝2m2+n2，b＝2mn． 请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n为正整数时，若，请用含有m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若，且a、m、n为正整数，求a的值； （3）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $