2023年九年级人教版数学中考复习考点专练—矩形-试卷

2023年人教版数学中考复习考点专练—矩形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2021上海模拟)在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) A.AD＝BC且AC＝BD B.AD＝BC且∠A＝∠B C.AB＝CD且∠A＝∠C D.AB＝CD且∠A＝∠B 2. (2020春•云县)如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE＝CA,连接AE,若∠BAC＝52°,则∠E的度数是(　　) A.18° B.19° C.20° D.40° 3. (2021•利辛县二模)如图,Rt△ADG的斜边和矩形ABCD的边AD重合,AG、DG分别交BC于点E、F,若AD＝5,DG＝3,AE＝3,则AB的长为(　　) A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.4 4. (2022安徽定远县第六中学)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE与BC交于点F,∠ADB＝30°,则FC为(　　) A. B. C.2 D.3 5. (2020•枣庄)如图,在矩形纸片ABCD中,AB＝3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC＝∠ECA,则AC的长是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 6. (2021·合肥模拟)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为6和8,若S△APC＝15,那么点P到对角线BD的距离是( ) A. B. C. D. 7. (2021嘉兴模拟)如图,矩形纸片ABCD中,AD＝6,E是CD上一点,连接AE,△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG⊥AD,垂足为G.若AD＝3GD,则DE的值为( ) A. B. C. D. 8. (2021·河北保定)如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N.设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3.若S1+S3＝20,则S2的值为(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 9. (2022·湖北荆州)如图,已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形A1B1C1D1;第二次,顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点,得到四边形A2B2C2D2;…如此反复操作下去,则第n次操作后,得到四边形AnBnCnDn的面积是(  ) A. B. C. D. 10. (2022安徽舒城县仁峰实验学校)如图,在矩形ABCD中,BC=1,∠ADB=60o,动点P沿折线AD→DB运动到点B,同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度,点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒,△PBQ的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(  ) A.B.C.D. 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2022南岗)在矩形ABCD中,作∠B的平分线交直线AD于点E,则∠BED是　　度. 12. (2021株洲)如图所示,线段BC为等腰三角形ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD＝2,则AC＝ . 13. (2021贺州)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点,以CD为斜边作Rt△GCD,GD＝GC,连接GE,GF.若BC＝2GC,则∠EGF＝___________. 14. (2021·广西贺州)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别为BC,DA的中点,以CD为斜边作Rt△GCD,GD＝GC,连接GE,GF.若BC＝2GC,则∠EGF＝____. 15. (2020•泸州)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N.已知AB＝4,BC＝6,则MN的长为　 　. 16. (2022·河北·平泉市教育局教研室二模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是对角线AC上任意一点,过点P作PQ⊥PD,PQ交BC于点Q. (1)sin∠CAD=______; (2)连接DQ,把△DCQ沿DQ折叠,当点C与点P重合时,AP=______. 三、解答题（本大题共4道小题） 17. (2021长沙)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB＝4. (1)求证:▱ABCD是矩形; (2)求AD的长. 18. (2020春•原州区期末)如图