17.1 勾股定理 提升练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理（提升练习）-人教版八年级下册 一．选择题 1 ．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，则底边上的高为（　　） A．12 B． C． D．18 2 ．如图，在3×3的方格纸，每个小正方形边长均为1，已知点A，B在方格顶点上，则AB长为（　　） A． B． C．2 D． 3 ．如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为（　　） A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6 4 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BH平分∠ABC，BH＝6，P是边AB上一动点，则H，P之间的最小距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5 ．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AB、BC、AC向外作等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC，△ADC的面积分别是S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．S1＝S2+S3 6 如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（　　） A．7 B．5 C．25 D．1 7 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（　　） A． B．3 C． D．2 8 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E．若BD＝CE，则AC的长为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 9 如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 10 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二．填空题 11 ．如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在AC边上，连接BD．如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为 　 　． 12 ．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为60，则AD的长为 　 　． 13 ．在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交y正半轴于点B，交x轴正半轴于点A，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP，若OP＝2，则点P的坐标 　 　． 14 ．在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（﹣1，b），当线段AB最短时，b的值是 　 　． 15 ．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P，连接PC，则PC的长度为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝3，BD＝5，求AE的长． 17 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． （1）若∠A＝35°，则∠CBE＝　 　°； （2）若AC＝6，BC＝4，求△BCE的周长． 18 ．如图，在等腰△ABC中，AB＝CB．AD⊥BC．垂足为D．已知AD＝3，CD＝1． （1）求AC与AB的长． （2）点P是线段AB上的一动点，当AP为何值时，△ADP为等腰三角形． 19 ．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC． （1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF； （2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，求证：AB2＝