26.2二次函数的图像与性质综合练习2022-2023学年 华东师大版九年级数学下册

26.2二次函数的图像与性质综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，抛物线过点，，顶点在第四象限，记，则P的取值范围是（    ） A． B． C． D．不能确定 2、已知关于的二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．对任意实数，该函数图象与轴都有两个不同的交点 B．对任意实数，该函数图象都经过点 C．对任意实数，当时，函数的值都随的增大而增大 D．对任意实数，该函数图象的顶点在二次函数的图象上运动 3、对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当时，y随x增大而减小 C．函数最小值为﹣2 D．顶点坐标为（1，﹣2） 4、关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（    ） A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大 C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大 5、已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6、若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 7、已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间 C．2a+b＞0 D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2 8、抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 10、已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（       ） ①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a= A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④ 二、填空题（共 8 小题） 1、抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 2、如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为______． 3、规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______． 4、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为________． 5、如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为______． 6、如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________． 7、平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为___________． 8、在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为______． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函数y＝﹣x2＋bx的图象经过点A，顶点为点C． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标； （2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值； （3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标． 2、红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；