27.2 相似三角形 提升习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2 相似三角形（提升习题）-人教版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△AOD一定相似的是（　　） A．△BOC B．△AOB C．△DOC D．△ABC 2 ．已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的周长为8，则△A1B1C1的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．18 3 ．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则两岸间的距离AB是（　　） A．120m B．110m C．100m D．90m 4 ．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，淇淇的身高为1.7m，则树高为（　　） A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m 5 ．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是（　　） A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 6 ．若△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．16：81 7 ．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③CP•AB＝AP•CB；④AC2＝AP•AB，能满足△APC与△ABC相似的条件是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 9 ．下列说法正确的是（　　） A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 10 ．如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①OH＝BF；②∠CHF＝60°；③BC＝（2+）GH；④HF2＝HE•HB，正确结论有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11 ．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝2：3，其中CB＝，DE＝　 　． 12 ．如图，在△ABC中，M，N分别为AB，AC的中点，若△AMN的面积是1，则△ABC的面积是 　 　． 13 ．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD＜AE．只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）． 14 ．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9：4，则对应高的比为 　 　． 15 ．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD．请添加一个条件 　 　，使得△ACD∽△ABC，然后再加以证明． 17 ．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，DE＝8，BC＝24，AD＝6，∠B＝70°，求AB的长和∠ADE的度数． 18 ．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M． （1）求证：△EDM∽△FBM； （2）若DB＝12，求BM． 19 ．如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，将这个情景转化成几何图形，如图3所示， （1）利用图1、图2所示水的体积相等，求DE的长； （2）求水面高度CF． 20 ．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，连接AF，若∠DAF＝∠EDC． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若，AD＝12，，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $