1.1等腰三角形课后专题练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形课后专题练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（　　） A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20° 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．45° 4、如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 5、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6、如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(         ) A．82° B．84° C．88° D．92° 7、如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(      ) A．30° B．40° C．50° D．60° 8、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（    ） A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25 9、如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（    ） A． B． C． D．2 10、在△ABC中，AB=AC， 若过△ABC的一个顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（    ） A．90°或108°或36°或 B．90°或108°或36° C．90°或54°或36°或 D．90°或54°或36° 二、填空题（共 8 小题） 1、在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________． 2、如图，是一角度为的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑木件、、…，且…，在、足够长的情况下，如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角的范围为_________． 3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____． 4、如图，在中，，则________． 5、如图，直线交轴于点，以为直角边长作等腰，再过点作等腰△交直线于点，再过点再作等腰△交直线于点，以此类推，继续作等腰△，，△，其中点都在直线上，点都在轴上，且，，都为直角．则点的坐标为__，点的坐标为__． 6、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD为边在BD左上方作等边△BDE，若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为_____cm． 7、如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线．若cm，，则______cm2． 8、如图，中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形(用序号写出一种情形)：_______． 三、解答题（共 6 小题） 1、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 2、如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作： (1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，-1）； (2)在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是　　； (3)△ABC的周长=　　　；（结果保留根号） (4)若△A'B'C'与△ABC关于y