第七章复数 单元培优检测卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 单元培优检测卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知复数满足：（i为虚数单位），则（　　） A． B．1 C． D．2 3．设a，b为实数，若复数 ，则（　　） A． B．a=3，b=1 C． D．a=1，b=3 4．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数，，则下面四个命题中为真命题的是（　　） ：若，则；：若，则； ：若，则；：若，则. A．， B．， C．， D．， 6．若，则的值为（　　） A． B．2 C． D．3 7．已知是关于x的方程的一个根，其中，则（　　） A．18 B．16 C．9 D．8 8．在复平面内，复数z满足，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则a+2b的最小值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设是复数，则下列命题中是真命题的是（　　） A．若，则不一定是实数 B．若，则是虚数 C．若是虚数，则 D．若是纯虚数，则 10．下列四个命题中，不正确的是（　　） A．若复数z满足 ，则 B．若复数 ， 满足 ，则 C．若复数 （ ），则 为纯虚数的充要条件是 D．若 ，则 11．已知复数（均为实数），下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．的虚部为 C．若，则 D． 12．若复数，满足，，则下列结论正确的是（　　） A．的最小值为2 B．的最大值为4 C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 13．是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为　 　. 14．　 　. 15．在复平面内，三点 、 、 分别对应复数 、 、 ，若 ，则 的三边长之比为　 　 16．已知z∈C.若关于x的方程(i为虚数单位)有实数根，则 的最小值为　 　. 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．已知复数，，i为虚数单位． （1）若，求z的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 18．已知复数z在复平面内对应的点A位于第一象限，且． （1）求z； （2）设，在复平面内对应的点分别为B，C，求． 19．已知复数 . （1）求 ； （2）计算： …… ． 20．设 分别是方程 的两个虚数根. （1）求a的取值范围及 的值； （2）若 ，求a的值. 21． 为虚数单位， 且 是纯虚数， （1）求 的取值范围； （2）若 ， ， ，求 的最小值. 22．设 是虛数， 是实数，且 ． （1）求 的实部的取值范围； （2）若 ，求 的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数 单元培优检测卷（解析版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】依题意， 即， 所以，即。 故答案为：C 2．已知复数满足：（i为虚数单位），则（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】，故. 故答案为：C. 3．设a，b为实数，若复数 ，则（　　） A． B．a=3，b=1 C． D．a=1，b=3 【答案】A 【解析】解：由 可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以 ，解得 ， ， 故选A． 4．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】， 则 ，即z的共轭复数在复平面内所对应的点位于第三象限， 故答案为：C 5．已知复数，，则下面四个命题中为真命题的是（　　） ：若，则；：若，则； ：若，则；：若，则. A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】模长相等不能推出复数相等，故错误；相反复数的模长相等，故正确；共轭复数模长相等，故正确；模长相等不能推出为共轭复数，故错