22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质（巩固题）- 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（巩固题）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为（　　） A．直线x＝4 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝1 2 ．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论： ①当x＝2时，M为4； ②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3； ③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3； ④当b≥1时，M随x的增大而增大． 结论正确的是（　　） A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④ 3 ．抛物线y＝﹣3x2的顶点坐标为（　　） A．（0，0） B．（0，﹣3） C．（﹣3，0） D．（﹣3，﹣3） 4 ．顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1 5 ．函数y＝x2﹣2|x|﹣1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数，嘉嘉、琪琪和小亮的说法如下： 嘉嘉：函数图象关于y轴对称，函数既有最大值，也有最小值； 琪琪：当x＜﹣1时，y随x的增大而减小； 小亮：当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根． 下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉和琪琪说的对 B．嘉嘉和小亮说的对 C．琪琪和小亮说的对 D．嘉嘉、琪琪和小亮说的都对 6 ．已知抛物线C：y＝x2﹣4mx+m﹣3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（　　） A．0或 B． C．﹣ D．或﹣ 7 ．已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 8 ．二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9 ．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而减少 D．图象与x轴有唯一交点 10 ．下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　） A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣2 二．填空题 11 ．抛物线y＝x2﹣x的顶点坐标是 　 　． 12 ．抛物线y＝x2+2x+c的对称轴是直线 　 　． 13 ．若二次函数y＝ax2﹣2ax+6﹣b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是 　 　． 14 ．已知函数y＝x2+2x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣2≤y≤2，则m的值为 　 　． 15 ．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． 求：（1）函数图象的对称轴、顶点坐标； （2）函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 17 ．已知二次函数． （1）确定该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 18 ．设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． （1）正比例函数y＝x是闭区间[1，2021]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数y＝kx+3（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数y＝（x﹣h）2+k是闭区间[2，3]上的“闭函数”，求实数h，k的值． 19 ．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 2 ﹣1 m ﹣1 2 n 2 5 … 其中m＝　 　，n＝　 　； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中的各点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：　 　； （4）若该函数的图象与直线y＝x+b有4个交点，则b的取值范围为 　 　． 20．