21.2 解一元二次方程 复习题 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程（复习题）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．定义运算：m*n＝m2+mn﹣n2，例如：4*2＝42+4×2﹣22＝20，则方程0*x＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有无数个实数根 D．有两个不相等的实数根 2 ．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则的值为（　　） A．0 B．2 C．1 D．﹣1 3 ．下列方程没有实数根的是（　　） A．x2﹣7x﹣18＝0 B．x2+1＝4x C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）x＝12 4 ．关于x的方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，k的取值范围是（　　） A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1 5 ．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 6 ．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠0 7 ．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8 ．若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两相等的实数根 C．有两不相等的实数根 D．无法确定 9 ．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为x1、x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）值为（　　） A．﹣5 B．3 C．7 D．9 10 ．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（　　） A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．1 二．填空题 11 若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 12 写一个你喜欢的实数m的值 　 　，使关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根． 13 若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝﹣3，x2＝5，则b+c＝　 　． 14 ．已知：m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则（m2﹣1）（n2﹣1）＝　 　． 15 ．已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x2+8x＝9（用配方法解）； （2）x2﹣7x+6＝0； （3）3x2﹣5x＝2； （4）（x+3）2＝2x+6． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）设方程的两个根为x1，x2，且，求． 18 ．关于x的一元二次方程ax2+6x﹣5a＝0…①和3x2﹣ax+a＝0…②． （1）若a＞0，且方程①有两实根x1，x2，方程②有两实根x3，x4，求代数式x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4的最小值； （2）是否存在实数a，使得方程①和②恰有一个公共的实数根？若存在，请求出实数a的值；若不存在请说明理由． 19 ．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 20 ．计算： （1）； （2）﹣． 用两种不同的方法解方程：x2+5x﹣6＝0． （3）方法一； （4）方法二． 学科网（北京）股份有限公司 $