28.2 解直角三角形及其应用 提升习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用（提升习题）-人教版九年级下册 一．选择题 1 ．某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为8米，它的坡度i＝1：，在离C点30米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为（　　）米．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） A．24.1 B．23.6 C．18.1 D．20.2 2 ．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为C．设∠ABC＝α，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3 ．为庆祝国庆，我校要在如图所示的五角星中（图中所有线段的长度均相等，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝36°），从顶点A开始，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，如果F、J两点间的距离等于（﹣1）米，则需要安装闪光灯的盏数是（　　）（参考数据：sin18°＝） A．100 B．90 C．85 D．80 4 ．如图，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，向旗杆前进10米到达D处．在D处测得A的仰角为45°，则旗杆的高为（　　）米． A．5+3 B．10 C．15 D．5+5 5 ．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船要到达离灯塔距离最近的位置需继续航行（　　） A．50海里 B．海里 C．65海里 D．75海里 6 ．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠ABC等于（　　） A． B． C． D． 7 ．如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则大树AB的高度为（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．20 8 ．一辆汽车沿A地北偏东50°方向行驶6千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶6千米到达C地，则此时A、C两地相距（　　）千米 A．12 B．6 C．6 D．3 9 ．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（　　） A．900 m B．900 m C．900m D．1800 m 10 ．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝40m，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 二．填空题 11 ．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB到点D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝．类比这种方法，计算的值为 　 　． 12 ．如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是 　 　． 13 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，将Rt△ABC沿着CB方向向右平移到达△DEF的位置，AB与DE交于点C，若AC＝4，GE＝3，则阴影部分的面积为 　 　． 14 ．如图是一个5×6的正方形网格，点A，B，C，D都在格点上，且线段AB，CD相交于点P，则tan∠BPC的值为 　 　． 15 ．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，其坐标为（6，y），连接OA，OA与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则y的值是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为14海里．求A、C两地之间的距离． （参考数据：；；，结果精确到0.1） 17 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝4，BC＝3． （1）求BD的长； （2）求∠ACD的正切值． 18 ．小明周末与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树．他在A处测得B在西北方向，C在北偏东30°方向．他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向． （1）求∠C的度数； （2）求两棵银杏树B，C之间的距离．（结果保留根号） 19 ．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM＝10，sin∠MON＝． （1）求点