18.2.3正方形 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

2023年八年级下册 数学第十八章【同步测试】+【课后提升】 18.2.3正方形 同步测试阶段： 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．菱形有四条对称轴 B．一组邻边相等的平行四边形是矩形 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 2．．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（    ） A．75° B．60° C．55° D．45° 3．下列命题中不成立的是（　　） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．邻边相等的矩形一定是正方形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 二、填空题 4．正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是　 　． 5．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是　 　（只需添加一个即可） 6．E为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC=　 　． 7．如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝　 　. 8．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝ ， 连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为　 　． 三、解答题 9．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE． 10．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC． （1）求证：△BFO≌△DEO； （2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明． 11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF，BE、CF相交于点G． 求证：BE⊥CF． 12．如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC. 课后提升阶段： 一、单选题 1．下列命题是真命题的是(　　) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．四条边相等的四边形是萎形 2．如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当 时，它是矩形 B．当 时，它是菱形 C．当 时，它是菱形 D．当 且 时，它是正方形 3．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 二、填空题 5．如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE，交BD于点F，若AD=BF，则∠DEF=　 　°． 6．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝　 　． 7．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 的正方形 ，中间小正方形的各边中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 ，( 为正整数)，则 的值为　 　 8．如图，已知菱形的面积为24，正方形的面积为18，则菱形的边长是　 　． 9．如图所示，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为4，那么△GCE的面积是　 　. 三、解答题 10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF． 11．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由. 12．如图，四边形 是正方形，E是 边上任意一点，连接 ，作 ， ，垂足分别为 .求证： . 13．如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF． 同步测试答案： 1．【答案】D 【解析】【解答】解： A、 菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，因此菱形只有两条对称轴，故本选项错误； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是矩形，故此选项说法错误； C、因为等腰梯形满足“一组对边相等，另一组对边平行”，但它不是平行四边形，故此选项说法错误； D、因为对角线相等且互相平分的四边形