第一章 三角形的证明同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 2、下列说法中，错误的是（ ） A．等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点 B．若两个三角形全等，则它们的面积也相等 C．有两条边及一角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等 3、如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．米 B．米 C．4米 D．6米 4、下列命题成立的有（　　）个． ①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC． A．1 B．2 C．3 D．4 5、如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的长为（ ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 6、下列命题是真命题的是（ ） A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度 C．有两个角是60°的三角形是等边三角形 D．在ABC中，，则ABC为直角三角形 7、如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 8、已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（ ） A．17 B．22 C．23 D．17或22 9、如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　） A．17 B．19 C．21 D．23 10、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 8 小题） 1、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图2，衣架杆，若衣架收拢时，，如图1，若衣架打开时，，则此时，两点之间的距离扩大了________． 2、如图，，P是OA上一点，P与关于OB对称，作于点M，，则______． 3、已知直角三角形△ABC的三条边长分别为3，4，5，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条． 4、如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝7，则线段CE长为 _______． 5、如图，将宽为的纸条沿BC折叠，，则折叠后重叠部分的面积为____．（根号保留） 6、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝_____cm． 7、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_______． 8、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_____． 三、解答题（共 6 小题） 1、（情景呈现）画，并画的平分线． （I）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边，垂直，垂足为，（如图1）．则；若把三角尺绕点旋转（如图2），则 ________．（选填：“<”、“>”或“=”） （理解应用） （2）在（1）的条件下，过点作直线，分别交，于点，，如图3． ①图中全等三角形有________对．（不添加辅助线） ②猜想，，之间的关系为________． （拓展延伸） （3）如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与，相交于，两点，与相等吗？请说明理由． 2、 “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．