第五章 复数 （B卷 ）单元达标测试卷-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷 第五章 复数 （B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数满足(i为虚数单位)，则z的虚部为( ) A.1 B.-1 C.i D. 2.设复数，在复平面内对应点关于虚轴对称，，i为虚数单位，则( ) A. B.-5 C.5 D.5i 3.已知，则( ) A. B.2 C.1 D.0 4.已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 5.在复平面内，复数，所对应的点关于虚轴对称，若，则复数( ) A. B. C. D. 6.已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数x的值为( ) A.2 B. C. D.4 7.已知()，则复数( ). A. B.-i C.i D.1 8.已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知复数（i为虚数单位），则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知复数z满足，则( ) A. B. C.的虚部为1 D.在复平面内对应的点位于第三象限 11.已知复数z的实部为1，虚部的绝对值为3，则下列说法正确的是( ) A.是实数 B. C. D.在复平面内对应的点不可能在第三象限 12.已知i为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是( ) A.z的共轭复数为 B.z的虚部为 C. D.z在复平面内对应的点在第一象限 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13._____________. 14.若复数z满足，其中i为虚数单位，为z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于第_____________象限. 15.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数____________. 16.在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知x是实数,y是纯虚数,且满足,求x与y. 18. （12分）设,且,试判断是否为纯虚数,请说明理由. 19. （12分）已知关于x的方程有实根,求实数a的值. 20. （12分）已知，复数，i是虚数单位． （1）若复数z为纯虚数，求m的值； （2）若复数z在复平面内对应点A位于第二象限，求m的取值范围． 21. （12分）当实数m为何值时，复数为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零. 22. （12分）已知复数. （1）当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数； （2）当时，化简. 答案以及解析 1.答案：A 解析：复数z满足(i为虚数单位)，，z的虚部为1，故选：A. 2.答案：B 解析：复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，...故选：B. 3.答案：D 解析：由题可得，则，，故. 4.答案：A 解析：，，故选：A. 5.答案：A 解析：，复数，所对应的点关于虚轴对称，.故选：A. 6.答案：A 解析：i 是虚数单位，复数是纯虚数， ,， 故选:A. 7.答案：C 解析：且, 则，,,故选C 8.答案：B 解析：因为， 所以 则. 故选：B. 9.答案：AC 解析：本题考查复数的运算.，，故B错误；，故A正确；，故C正确；，，，，，故D错误.故选AC. 10.答案：ABD 解析：由题可知，，所以，，所以A，B正确；，所以的虚部为-1，C错误；在复平面内对应点，位于第三象限，D正确. 11.答案：ACD 解析：复数z的实部为1，虚部的绝对值为3，，当时，在复平面内对应的点在第四象限，；当时，在复平面内对应的点在第一象限,.所以选项A,C,D正确，选项B错误.故选ACD. 12.答案：AD 解析：,故，故A正确；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确.故选AD. 13.答案： 解析：. 14.答案：四 解析：设，则，代入可得.由复数相等的定义可得，，，即.故z在复平面内对应的点为，位于第四象限. 15.答案： 解析：因为，所以. 16.答案： 解析：. 设复数，，，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C.，，.又直线AC，BC的斜率之积为-1，. 设正方形ADBC的第四个顶点对应的坐标是， ，，，， ，.第四个顶点对应的复数为. 17.答案：由题意可设, 代入中并整理, 得, 由复数相等的充要条件,得 解得,∴. 18.答案：是纯虚数.理由如下： 设. 因为,且,所以,且. , 所以是纯