上海市向东中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

高二年级数学 第 1 页 共 4 页 2022 学年度第一学期向东中学高二年级数学学科期末试卷（2023.1） （考试时间：90 分钟 满分 100 分） 一、填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 1. “两条直线没有交点”是“这两条直线异面”的 条件． 2. 已知向量 )2,1,1(),3,1,2(),1,5,3(  cba ，则向量 cba 4 的坐标为_______． 3. 已知球的体积是 2 9 ，则该球的半径为 ____． 4．从分别写有 1，2，3，4，5，6的 6张卡片中无放回随机抽取 2张，则抽到的 2张卡片 上的数字之积是 2的倍数的概率为______． 5. 用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为 24 ，那么原正方形的面积为 ． 6. 将边长分别为 3cm和 2cm的矩形，绕边长为 3cm的一边所在直线旋转一周得到一个圆 柱，则该圆柱的体积为_________ cm3． 7. 棱长为 2的正四面体（所有棱长都相等）的侧棱与底面所成角的大小是 ________． 8. 圆锥底面半径为 ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则此圆锥的侧面积为 ________． 9. 正三棱锥 ABCP  底面边长为 32 ，侧棱长为 4，则二面角 ABCP  的大小为 ． 10. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为 1：4，母线（原圆锥母线在 圆台中的部分）长为 9，则原圆锥的母线长_________． 11. 在棱长为 a的正方体 1111 DCBAABCD 中， NM , 分别是正方形 ABCD、正方形 CCBB 11 的中心，则过点 NMA ,, 的平面截正方体的截面面积为_____________． 12. 设一组样本数据 821 ,,, xxx  的方差为 6，则数据 13,,13,13 821  xxx  的方差是 __________． 高二年级数学 第 2 页 共 4 页 二、选择题（本大题共有 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 13. 若直线 l的方向向量为 r，平面 的法向量为n，能使 //l 的是（ ）． （A） )0,0,1(),0,0,1(  nr （B） )2,3,0(),3,2,1(  nr （C） )1,0,1(),1,1,0(  nr （D） )1,0,1(),5,3,1(  nr 14. 下列命题中真命题是（ ）． （A）四边形一定是平面图形 （B）相交于一点的三条直线只能确定一个平面 （C）四边形四边上的中点可以确定一个平面 （D）如果点 A、B、C平面 ，且 A、B、C平面  ，则平面 与平面  为同一 平面 15. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒．若一名行 人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为（ ）． （A） 7 10 （B） 3 10 （C） 3 8 （D） 5 8 16. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入 的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）． （A）该地农户家庭年收入低于 4.5万元的农户比率估计为 6% （B）该地农户家庭年收入不低于 10.5万元的农户比率估计为 10% （C）估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5万元 （D）估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5万元至 8.5万元之间 高二年级数学 第 3 页 共 4 页 三、解答题（本大题满分 52 分） 17. （共 8分）某高中高一、高二、高三年级共有学生 800名，各年级男、女生人数如下 表： 高一 高二 高三 男生（人数） 149 x y 女生（人数） 143 130 z 已知在三个年级的学生中随机抽取 1名，抽到高二年级男生的概率是 0.16 （1）求 x的值； （2）现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取 32名学生，应从高三年级抽取多少名？ 18. （共 8分）甲乙两名射击运动员在某次选拔赛中的成绩的茎叶图为： 甲 乙 3，3 如果以这个成绩为依据选择一个人参加正赛，从平均水平和稳定性的角度出发应该选择 谁？用统计学相关数据说明你选择的理由. 19. （共 10分）三棱锥 BCDA 中， EO, 分别为 BCBD, 中点， 2 BDCDCBCA ， 2 ADAB . （1）求证： BCDAO 平面 ； （2）求异面直线 AB与CD所成角的大小． 高二年级数学 第 4 页 共 4 页 20. （共 12分）如图所示的正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 的底面边长为1，侧棱 1 2AA