上海市向东中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

2022 学年度第一学期向东中学高一年级数学学科期末试卷（2023.1） （考试时间：90分钟 满分 100分） 一． 填空题（1-6每小题 4分，共 40分） 1. 已知集合 { 1,1,2}A   ，  2 0B x x x   ，则 A B  __________． 2. 函数 )2(log12 2 xxy  的定义域为________________． 3. 若幂函数 ay x 的图像经过点  3, 3 ，则此幂函数的表达式 y _________. 4. 已知函数 ( ) 3xf x a  的反函数为 1( )y f x ，若函数 1( )y f x 的图像过点 (3,2) ，则实数 a 的值为__________． 5. 设一元二次方程 2 6 3 0x x   的两个实根为 1 2,x x ，则 2 2 1 2x x ________. 6. 若关于 x 的方程 a x       4 3 有负根，则实数a 的取值范围__________. 7. 若关于 x 的不等式  2 1 4 0x k x    对一切实数 x 恒成立，则实数 k 的取值范围是 _________. 8. 已知 lg 2 a ，10 3b  ，试用 a、b 表示 12log 25  ________. 9. 已知函数 2 2 ( [0,1])y x ax x   的最小值为 2 ，则实数 a=________. 10. 已知函数 ( )y f x 是定义在实数集R上的偶函数，若 ( )f x 在区间 (0, ) 上是严格增函数， 且 (2) 0f  ，则不等式 ( ) 0 f x x  的解集为_____________. 二． 选择题（每小题 3分，共 9分） 11. “ 1 2 a  ”是“指数函数 xy a 在 R 上是严格减函数”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 12. 任意 x R ，下列式子中最小值为 2的是 （ ） A． 1 x x  B．2 2x x C． 2 2 2 x x  D． 2 2 1 2 2 x x    13. 已知函数 1, 0 ( ) 0, 0 1, 0 x f x x x       ，若 2( ) ( )F x x f x  ，则 ( )F x 是 （ ） A．奇函数，在 ( , )  上为严格减函数 B．奇函数，在 ( , )  上为严格增函数 C．偶函数，在 ( ,0) 上严格减，在 (0, ) 上严格增 D．偶函数，在 ( ,0) 上严格增，在 (0, ) 上严格减 三． 解答题（要有必要的解答过程，否则不给分，共 51分） 14. 已知全集为R，集合  | 3 4 2  A x x . （1）求 A； （2）已知集合  0 1B x x m   ∣ ，且 A B R，求实数m 的取值范围. 15. 已知函数     2 1 1 2 f x x    . （1）请说明该函数图像是由函数 2y x 的图像经过怎样的平移得到的； （2）已知函数    g x f x m  的一个零点为3，求函数 )(xg 的另一个零点. 16. 将长为 12 米的钢筋截成 12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问 水箱的高h 及底面边长 x 分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这 个水箱最大的表面积.（表面积 6个侧面的面积之和） 17. 已知不等式 0232  xax 的解集为 bxxx  或1| （1）求a 、b ； （2）解不等式： )(0 为常数c bax cx    . 18. 设 2 1 ( ) 2 1 x x f x - = + . （1）判断函数 ( )y f x 的奇偶性，并说明理由； （2）求证：函数 ( )y f x 在 R上是严格增函数； （3）若  2(1 ) 1 0f t f t    ，求 t的取值范围.