上海理工大学附属杨浦少云中学2022-2023学年高一上学期期终数学测试卷

1 少云中学 2022-2023学年度第一学期高一数学期终测试卷 (满分:100分,完卷时间:90分钟) 一、填空题(本大题满分 36分)本大题共有 12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 3分,否则一 律得零分. 1.已知全集为 R,集合 1,A ,则 A _. 2.函数 lg( 2)y x 的定义域为_. 3.已知 2 3a ,则实数 a _. 4.已知集合 2A x x , 2,0,1,2B ,则 A B =_. 5.已知 ,0A , ,B a ,且 A B R ,则实数 a的取值范围为_. 6.函数 1, 1 ( ) 3, 1 x x f x x x ,则 ( (2))f f _. 7.已知方程 2 2 4 0x x 的两个根为 1 2x x、 ,则 2 21 2x x 的值为_. 8.已知函数 y f x 是奇函数,且当 0x 时,有 2xf x x ,则 2f _. 9.若幂函数 2 13 my m x 是严格增函数,则实数m _. 10.函数 1y x 的严格单调增区间是_. 11.若关于 x的不等式 2 1 0x ax 在R上恒成立,则实数 a的取值范围是_. 12.若函数 ( )f x 是 R上的偶函数,且当 0x 时, 4( )f x x x ,则当 0x , ( )f x _. 二、选择题(本大题满分 12分,共 4题,每题 3分) 13.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内是严格增函数的是( ) A. 1y x B. 2xy C. lgy x D. 3y x 14.已知 a b､ 为实数,若 20, 0ab a b : : ,则 是 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 15.如果 x y ,则下列不等式恒成立的是( ) A. 2 2x y B. 2xy y C. x y D. x y 2 16.下列四组函数中,定义域相同的一组是( ) A. y x 和 lgy x B. 1y x 和 1 lg y x C. 1y x 和 lgy x D. y x 和 1 lg y x 三、解答题(本大题满分 52分,共 5题) 17、(本题 10分)已知全集 =U R,集合 ={ | 3 7}A x x , ={ |1 6}B x x .求 A B , A B . 18、(本题 10分) 求函数 1 2 log 2 , 2,6y x x 的最大值与最小值. 19、(本题 10分) 已知 a R、b R,函数 2 2 3, 1 ,y x a x x b a 是偶函数,求 a b 的值. 20(本题 12 分) 要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室,如右图所示,如果已有材料可建成的围墙总长度 为 30m,那么当宽 x(单位:m)为多少时,才能使所建造的居室总面积最大?居室的最大总面积是多少? 21(本题 10 分) 已知正数 x、y满足 x+2y=1,求 1 x + 1 y 的最小值,并求出 1 x + 1 y 取到最小值时 x、y的值. x